Детали машин





Расчет резьбовых соединений на прочность



Критерии работоспособности резьбы и причины отказа

Для изготовления стандартных крепежных деталей общего назначения применяют низко- и среднеуглеродистые стали - Ст10, Ст20, Ст35 и др.
расчет крепежных изделий на прочность Стальные винты, болты и шпильки изготовляют из материалов 12 классов прочности, которые обозначают двумя числами: первое число, умноженное на 100, равно пределу прочности материала; если первое число умножить на второе и на 10, получим предел текучести материала.
Например, 4,6:    σв = 400 МПа,    σт = 240 МПа.

Для ответственных деталей используют легированные стали 40Х, 30ХГСА.
Для повышения коррозионной стойкости резьбовые детали оксидируют, омедняют, оцинковывают.

Повышение прочности крепежных резьбовых соединений достигается не только применением соответствующих материалов для деталей, но и за счет правильного подбора резьбы (крупная, мелкая, многозаходная и т. д.), а также за счет рациональной конструкции деталей (выполнение галтелей в зонах концентрации напряжений, правильный размер головки болта или гайки и т. п.).

Причины выхода из строя резьбовых соединений

В зависимости от характера нагружения и способа сборки деталей резьбовых соединений их делят на соединения без предварительной затяжки и с предварительной затяжкой.
Основные критерии работоспособности резьбовых соединений определяют на основе анализа причин выхода из строя крепежных деталей.
Выход из строя (отказ) винтов, болтов, шпилек происходит вследствие:

  • смятия, износа, среза резьбы (рис. 1, а).
  • разрушения головки (рис. 1, б);
  • разрыва стержня по резьбе или переходному сечению под головкой болта (рис. 1, в);

Гайки чаще всего выходят из строя по причине смятия, среза или износа резьбы или разрушения (износа) боковых граней.

Исходя из перечисленных причин отказа, можно сделать вывод, что основным критерием работоспособности резьбовых крепежных соединений, по которому производят расчеты, является прочность стержня на растяжение (т. е. основной критерий работоспособности).
При этом стержень крепежной детали по понятиям сопромата условно играет роль балки (бруса), имеющего минимальное поперечное сечение во впадинах резьбы. Это сечение и считается при расчетах резьбовых соединений наиболее опасным, его диаметр является внутренним диаметром резьбового соединения.

расчет резьбовых соединений на прочность

Разрушение болтов под головкой имеет место из-за наличия концентраторов напряжений в зоне перехода от стержня к головке. В стандартных крепежных изделиях этот недостаток устраняют с помощью галтелей (плавного перехода между сечениями), значительно уменьшающих концентрацию напряжений. По этой причине расчеты болтов на прочность по этому критерию, как правило, не производят.

В некоторых конструкциях (где крепежные детали нагружены поперечной силой) производят расчет стержней болтов, шпилек и винтов на срез и смятие.

Примеры расчетов резьбовых соединений для разных случаев крепления деталей и связанных с этим характером нагрузок приведены ниже.

***

Расчет одиночных болтов при постоянной нагрузке

Расчет незатянутого болта при действии осевой силы

Стержень незатянутого и продольно нагруженного болта (винта, шпильки) работает только на растяжение. Пример конструкции такого крепежного соединения приведен на рисунке 1, г.
Подобные нагрузки испытывают крюки грузоподъемных машин и механизмов, поскольку они не закрепляются жестко в блоках и суппортах, что позволяет грузозахватным органам вращаться вокруг оси.

Рассматривая стержень болта, как продольно нагруженный круглый брус диаметром d, определим действующие в его сечениях напряжения, вызываемые продольной силой F:

σр = F/A = 4F/πd2   (здесь А = πd2/4 - площадь сечения болта),

откуда можно определить минимальный диаметр болта, способный выдержать допускаемое напряжение.
Проектировочный расчет для незатянутого резьбового соединения выполняют по формуле:

dр ≥ √{4F/π[σр]},

где:    d0 – минимальный расчетный диаметр болта;    F – внешняя осевая (продольная) сила.

Расчет затянутого болта, нагруженного внешней растягивающей силой

Для обеспечения плотности стыка и жесткости соединения болты (винты, шпильки) затягивают. В затянутом резьбовом соединении полная нагрузка на болт составляет:

расчет болта на прочность

Fδ = F0 + χF,

где:    F0 – сила предварительной затяжки;   χ – коэффициент внешней нагрузки, учитывающий, какая часть внешней нагрузки при совместной деформации болта и деталей стыка приходится на болт;
χ = 0,2…0,3 – при соединении деталей без прокладки,
χ = 0,4…0,5 – при соединении деталей с упругой прокладкой (резина, картон и т. п.).

Затянутый болт растянут и скручен за счет трения в резьбе и под головкой болта.
Эквивалентное напряжение в стержне по гипотезе видоизменения определяется по формуле:

σэ = √(σр2 + 3τк2).

Для метрической резьбы σэ = 1,3σр.
Расчет болта при совместном действии растяжения и кручения сводится к расчету на растяжение по увеличенной растягивающей силе.

***



Расчет болтов для крепления крышек

Расчет на прочность болтов для крепления крышек цилиндров, находящихся после затяжки под давлением, может быть произведен по формуле, учитывающей полную нагрузку (с учетом кручения) на болт:

Fδ = F0 + χF,

где: F0 – сила предварительной затяжки болта, рассчитывается из условия нераскрытия стыка; F – часть внешней силы из расчета на один болт;   F = FΣ/z,   где  z – число болтов в соединении.

Расчетный диаметр болта определяют по формуле:

dр ≥ √{4F/π[σр]},

где:   р] = σт / [s];    σт – предел текучести материала;   [s] – коэффициент запаса прочности, учитывающий условия работы соединения, материал и диаметр резьбы.
В начале расчета величина [s] задается ориентировочно, после расчета уточняется.

Расчет болта под действием поперечной силы

Рассмотрим случай расчета на прочность болта (шпильки, винта), установленного без зазора в соединяемые детали сквозь отверстие из-под развертки. Болт нагружен поперечной силой, пытающейся сдвинуть соединяемые детали по контактирующим поверхностям, т. е. стержень болта работает на срез и смятие.

расчет болтов на срез и смятие

Условие прочности на срез определяется зависимостью:

dc = √{4Fr /π[τср]}.

Проверочный расчет на смятие осуществляется по формуле:

σсм = Fr /dсδ ≤ [σсм].

Расчет болта, установленного в отверстие с зазором и нагруженного поперечной силой, производится с учетом силы трения, препятствующей сдвигу деталей под действием внешней силы. Сила трения возникает из-за необходимой затяжки такого резьбового соединения. Затянутый болт работает на растяжение и скручен за счет трения в резьбе.

Потребная затяжка определяется по зависимостям:

Fзат ≥ Fr / if;     Fзат = КFr / if,

где:   i – число плоскостей трения;   К – коэффициент запаса сцепления (К = 1,3…1,5).
На рисунке 3, б число плоскостей трения i = 2.

Влияние скручивания болта при затяжке учитывают, увеличивая расчетную нагрузку на 30%:

Fрасч = 1,3Fзат

Расчетный диаметр болта:

dр ≥ √{4Fr/π[σр]} = 1,3√{ КFr / if[σр]}.

Для предохранения стержней болтов от поперечных нагрузок в конструкциях узлов применяют различные устройства, воспринимающие часть этих нагрузок. Различные конструктивные решения таких устройств приведены на рисунке 4 (в - втулка, г, е - шпоночная вставка, д - фасонная выточка, ж - усиление стержня болта).

расчеты крепежных резьбовых соединений на прочность

Формулы для проверочного расчета болтов

Проверочные формулы для болтов (шпилек, винтов) в зависимости от вида нагружения стержня:

  • болт растянут и скручен: σэ = √(σр2 + 3τк2) ≤ [σр];
  • болт работает на сдвиг: τс = Frс ≤ [τс].

***

Способы стопорения резьбовых соединений