Детали машин





Напряжения в ремне



Характеристика напряжений в ременной передаче

Различают следующие виды напряжений в ремне: напряжение предварительного натяжения, полезное напряжение, напряжение изгиба ремня и напряжение от действия центробежных сил.
В совокупности все эти напряжения вызывают суммарные напряжения в ремне, которые при работе ременной передачи по длине ремня распределяются неравномерно (см. рис. 1).


Напряжение предварительного натяжения ремня

Напряжение σ0 возникает из-за необходимости придавать ремню предварительное натяжение, чтобы обеспечить его сцепление со шкивами за счет сил трения. В состоянии покоя или при холостом ходе каждая ветвь ремня натянута силой F0, следовательно,

σ0 = F0/A, где А – площадь поперечного сечения ремня.


Полезное напряжение

Отношение окружной силы (полезной нагрузки) Ft к площади поперечного сечения ремня называют полезным напряжением σt (на рис. 1 полезное напряжение выделено синим цветом):

σt = Ft/A.

Так как Ft = F1 – F2, то полезное напряжение σt является разностью напряжений в ведущей и ведомой ветвях ремня при рабочем ходе на малой скорости (пока не сказывается влияние центробежных сил), т. е.

σt = σ1 – σ2.

Напряжения σ1 в ведущей и σ2 в ведомой ветвях от сил F1 и F2 с учетом сделанных ранее определений могут быть рассчитаны по формулам:

σ1 = F1/A = F0/A + 0,5Ft/A = σ0 + σt/2;
σ2 = F2/A = F0/A - 0,5Ft/A = σ0 - σt/2.

Величина σt определяет тяговую способность ременной передачи.

напряжения в ременной передаче


Напряжение изгиба в ремне

Напряжение изгиба σи (на рис. 1 напряжения изгиба выделены красным цветом) возникает в ремне при огибании им шкивов. В местах набегания ремня на шкивы и сбегания ремня не происходит резких скачков напряжений (см. рис. 1), так как радиус кривизны ремня изменяется постепенно.

По закону Гука σи = εE, где ε = ymax/r   – относительное удлинение волокон на наружной стороне ремня при изгибе.
Согласно рис…, ymax = 0,5δ   и   r = 0,5(d + δ) ≈ 0,5d.
Тогда

σи = δE/d,

где δ – толщина ремня; E – модуль продольной упругости материала ремня; d – расчетный диаметр шкива.

Из формулы (3) следует, что наибольшее напряжение изгиба в ремне возникает на малом шкиве диаметром d1 (см. рис. 1). Обычно по соображениям компактности передачи стремятся принимать небольшие значения d1. Однако при этом возникают большие напряжения изгиба σи, которые могут в несколько раз превышать все другие напряжения.

На практике значение напряжения изгиба ремня σи ограничивают минимально допустимым для каждого вида ремня значением диаметра малого (обычно - ведущего) шкива d1.

Напряжение изгиба, изменяясь по отнулевому циклу, является главной причиной усталостного разрушения ремня. На тяговую способность ременной передачи оно не влияет.


Напряжение от центробежной силы

Во время работы передачи участки ремня, огибающие шкивы, совершают криволинейное движение по дуге окружности. В результате на них действуют центробежные силы, вызывающие соответствующие напряжения в ремне.
Напряжение от центробежной силы σv (на рис. 1 напряжение от центробежной силы выделено зеленым цветом) может быть определено по формуле:

σv = Fv/A       (4)


Суммарное напряжение в ремне

Наибольшее напряжение в ремне определяется, как сумма напряжений от каждого силового фактора, вызывающего их:

σmax = σи1 + σ1 + σv = σи1 + σ0 + σt/2 + σv.

Напряжение изгиба обычно значительно превышает все другие составляющие наибольшего (суммарного) напряжения в ремне.

Максимальное напряжение действует в поперечном сечении ремня в месте его набегания на малый шкив и сохраняет свою величину на всей дуге покоя αп1 (см. рис. 1).

***



Методика расчета ременных передач


Основные критерии работоспособности ременных передач

Основными критериями работоспособности ременных передач являются тяговая способность (надежность сцепления ремня со шкивом) и долговечность ремня.

Расчет по тяговой работоспособности является проектировочным расчетом ременных передач, обеспечивающим необходимую прочность ремней и передачу им необходимой нагрузки.
Расчет на долговечность выполняют как проверочный.

***

Расчет ремня по тяговой способности


Расчет тяговой способности плоскоременной передачи

Расчет плоскоременной передачи сводится к определению требуемой площади поперечного сечения ремня.
Приведенное полезное напряжение в ремне:

k0 = 2φσ0.

Условие эксплуатации ремня учитываются введением коэффициентов, которые позволяют определить допускаемое полезное напряжение:

[k] = k0×Cα×Сv×C0/Cр,

где:
Сα – коэффициент, учитывающий влияние угла обхвата на малом шкиве;
Cv – скоростной коэффициент, учитывающий влияние центробежных сил;
С0 – коэффициент расположения передачи в пространстве;
Сp – коэффициент режима нагрузки.

Окончательно определяем требуемое сечение ремня:

А = bδ = Ft/[k];     Ft = 2T1/D1.


Расчет тяговой способности передач с клиновым или поликлиновым ремнем

Для передач с клиновыми и поликлиновыми ремнями следует выбирать соответствующий ремень по таблицам или с помощью графиков и определить число ремней клиноременной передачи. В справочных таблицах содержатся основные геометрические и тяговые характеристики ремней различных стандартизированных типоразмеров (см. рис. 2).

Сечение ремня выбирают по вращающему моменту на быстроходном валу или мощности (рис. 2). Для выбранного ремня в справочных таблицах приводятся минимальные диаметры шкивов. По возможности следует избегать минимальных значений диаметров шкивов и минимальных значений межосевых расстояний, так как это значительно уменьшает долговечность ремня.

расчет ременных передач по тяговой способности ремня

Для выбранного ремня определяют номинальную мощность, передаваемую одним ремнем. Определяют расчетные коэффициента, учитывающие условие эксплуатации ремня, так же, как это было рассмотрено на примере плоскоременных передач.
Определяют число ремней в комплекте для передачи заданной мощности:

z = P/CzPp;     здесь: Pp = P0×Cα×CL/Cp,

где:
СL – коэффициент длины ремня;
Р0 – номинальная мощность, передаваемая одним ремнем;
Рp – мощность, передаваемая одним ремнем в условиях эксплуатации;
Сz – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки между ремнями, Сz = 1…0,85;
Сα – коэффициент, учитывающий влияние угла обхвата на малом шкиве;

***

Проверочный расчет ремня на долговечность

Долговечность ремня определяет его способность сопротивляться усталостному разрушению. Долговечность зависит не только от значений напряжений, но и от характера их изменения за один цикл, а также от числа таких циклов.
Поскольку напряжения изгиба превышают все другие составляющие суммарного напряжения в ремне, то долговечность его в значительной степени зависит от числа изгибов ремня на шкивах.
При этом следует иметь в виду, что за один пробег (оборот) ремня в нем дважды возникают максимальные значения напряжения изгиба, а при наличии в передаче трех и более шкивов, обегаемых одним ремнем, максимальные значения изгиба за один пробег могут возникать еще чаще.

напряжения в ременной передаче

Под влиянием циклического деформирования в ремне возникают усталостные разрушения – трещины, надрывы, расслаивание ремня. Снижению сопротивления усталости способствует нагрев ремня от внутреннего трения и скольжения его по шкивам.

Полный цикл напряжений соответствует одному пробегу ремня по шкивам, при котором уровень напряжений в поперечном сечении ремня меняется в соответствии с прохождением им каждого из четырех характерных участков (см. рис. 1).

Число пробегов ремня (число циклов нагружения) за весь срок работы передачи пропорционально частоте пробегов:

U = v/Lр < [U],

где v – скорость ремня, м/сек; Lр – расчетная длина ремня, м; [U] – допускаемая частота пробегов, 1/сек.

Частота пробегов является показателем долговечности ремня: чем больше U, тем большее число циклов при том же времени работы, или тем меньше долговечность при том же уровне напряжений.

Средняя долговечность ремней принимается равной 2000…3000 часов.

В основе уточненных методов расчета ремней на долговечность лежат уравнения кривых усталости, в соответствии с которыми оказывается возможным проводить расчет ременных передач, удовлетворяющий условиям прочности и тяговой способности при требуемом ресурсе. В настоящее время этот расчет применяют не для всех типов ременных передач.

***

Характеристика ременных передач разных типов