Детали машин





Расчет и конструирование червячной передачи



Расчет червячных передач на прочность

В червячных передачах зубья червячного колеса рассчитывают на контактную прочность и прочность при изгибе. Кроме выкрашивания рабочих поверхностей зубьев в червячной передаче часто случается заедание, которое также зависит от величины контактных напряжений σн. Поэтому для всех червячных передач расчет по контактным напряжениям является проектировочным, определяющим размеры передачи, а расчет по напряжениям изгиба – проверочным.

***

Расчет червячной передачи по контактным напряжениям

В основу расчета по контактным напряжениям для червячных передач (также как и для всех зубчатых передач) положена формула Герца, характеризующая величину напряжений при контакте криволинейных поверхностей:

σн = (170q/z2)×√{KHТ2[(1 +z2/q)/aw]3} ≤ [σн].

Выразив из этой формулы межосевое расстояние aw, получим формулу для проектировочного расчета червячной передачи:

aw ≥ (1 + z2/q)×√{KHТ2(170q/z2н])2}.

расчет и конструирование червячной передачи

При расчете задаются ориентировочным значением КПД редуктора, скорости скольжения в передаче, определяют вращающие моменты.
По принятой величине скорости скольжения выбирают материал венца колеса и определяют допускаемое напряжение для этого материала.
По заданному передаточному числу определяют число заходов червяка и число оборотов колеса:

u = z2/z1.

Полученное при расчете межосевое расстояние aw округляют до стандартных значений, определяют геометрические параметры передачи и уточняют их до стандартных значений. После этого определяют усилие в зацеплении и проводят проверку зубьев колеса полученной передачи на изгибную прочность.

***

Расчет червячной передачи по напряжениям изгиба

Расчет зубьев колеса по напряжениям изгиба производится аналогично расчету цилиндрических косозубых колес. При этом применяются поправочные коэффициенты, учитывающие параметры червячной передачи и более высокую прочность зубьев червячного колеса из-за их дугообразной формы.
Изгибная прочность зубьев червячного колеса в общем случае проверяется по формуле:

σF = 0,7YF2(Ft2KF/b2m) ≤ [σF],

где КF – коэффициент нагрузки, YF – коэффициент формы зуба, который выбирается из справочных таблиц по приведенному числу зубьев zv2 = z2/cos γ.

Скорость скольжения в передаче уточняется по формуле:

vск = √(vч2 + vк2) = vч/cos γ.

Здесь vч и vк – скорости червяка и колеса соответственно.

***



Расчет геометрических параметров червячной передачи

Модуль передачи определяется после расчета межосевого расстояния по формуле:

m = (1,5…1,7)aw/z2.

Минимальное значение коэффициента диаметра червяка q из условия жесткости: qmin = 0,212z2 . Полученное значение уточняют по стандарту; при этом можно изменить z2, увеличив или уменьшив на 1-2 зуба.

Ширина венца червячного колеса зависит от числа витков червяка:
при z1 = 1 или 2     b2 = 0,355aw;
при z1 = 4     b2 =0,315aw.

Расчет остальных геометрических параметров червяка и червячного колеса представлен здесь.

геометрические параметры червячных передач

Допускаемые напряжения для зубьев венца колеса зависят не только от применяемого материала (марки бронзы или чугуна), а также от способа отливки, твердости рабочей поверхности червяка и требуемой долговечности передачи.

Витки червяка, как правило, значительно прочнее, чем зубья колеса, поэтому на прочность не проверяются.

***

Тепловой расчет червячной передачи

Вследствие низкого КПД в червячных передачах во время работы выделяется большое количество теплоты. Мощность, потерянная на трение в зацеплении и в подшипниках, а также размешивание и разбрызгивание масла переходит в теплоту, которая нагревает детали передачи, стенки корпуса и масло. При этом через стенки корпуса тепло отдается в окружающую среду.
Если отвод теплоты недостаточен, передача нагревается, уменьшается вязкость масла, возникает опасность заклинивания и выдавливания масла.

тепловой расчет червячной передачи

Тепловой расчет червячной передачи проводят из условия теплового баланса: тепловыделение Qв должно равняться теплоотдаче Qо.

Тепловой поток (тепловыделение) передачи в одну секунду может быть определен по формуле (Вт):

Qв = 103(1 – η)Р1,

где    η – КПД червячной передачи, Р1 – мощность на червяке (кВт).

Теплоотдача наружной поверхности корпуса редуктора за одну секунду определяется по формуле (Вт):

Qо = КТ(tм – tв)×А(1 + λ),

где:
λ – коэффициент, учитывающий отвод тепла от днища редуктора через основание (металлическое, бетонное, кирпичное и т. п.); для бетонного и кипричного основания λ = 1;
А – площадь только той части поверхности корпуса, которая омывается внутри маслом или его брызгами, а снаружи воздухом (м2). Поверхность днища корпуса не учитывают, так как она не омывается свободно циркулирующим воздухом;
tв – температура воздуха снаружи корпуса редуктора (обычно при расчетах принимается равной 20° С);
tм – температура масла в корпусе передачи (°С);
КТ – коэффициент теплопередачи, характеризующий тепловой поток, передаваемый в секунду одним квадратным метром поверхности корпуса при перепаде температур в один градус.

По условию теплового баланса Qв = Qо, т. е.:

103(1 – η)Р1 = КТ(tм – tв)×А(1 + λ),

откуда температура масла в корпусе червячной передачи при непрерывной работе без искусственного охлаждения может быть определена по формуле:

tм = tв + [103(1 – η)P1] / [KТA(1 + λ)] ≤ [tм].

Если при расчете получают tм > [tм], то увеличивают поверхность охлаждения А, предусмотрев охлаждающие ребра или применяют искусственное охлаждение, например, обдув корпуса или охлаждение масла водой, проходящей по специальному теплообменнику.

***

Зубчатые передачи - классификация, достоинства и недостатки