Детали машин



Конические зубчатые передачи



Общие сведения о конических зубчатых передачах

Конические зубчатые колеса применяют в передачах, когда оси валов пересекаются под некоторым углом Σ. Обычно это связано с необходимостью изменить направление передаваемого вращающего момента. Наибольшее распространение получили ортогональные конические передачи, изменяющие направление вращающего момента под прямым углом (угол Σ = 90˚, см. рис. 3).

Конические передачи подразделяются не только по углу пересечения валов и осей зубчатых колес. Они бывают с прямыми и круговыми (спиралевидными) зубьями. Встречаются и конические передачи, у которых колеса выполнены с шевронными зубьями, но из-за сложности изготовления такие передачи широкого практического применения не нашли.

Прямозубые конические передачи имеют начальный линейный контакт в зацеплении, а передачи с круговыми зубьями – точечный контакт.

расчет на прочность конических зубчаных передач

Основными преимуществами зубчатых колес с круговыми зубьями являются бόльшая несущая способность, относительная бесшумность и плавность работы. Недостаток – они сложнее в изготовлении, а, следовательно, дороже.

Нарезание кругового зуба производят резцовыми головками по методу обкатки (рис. 1). Угол наклона зуба βn в середине ширины зубчатого венца выбирают, учитывая плавность зацепления. Рекомендуется принимать βn = 35˚.

Сопряженные колеса с круговым зубом имеют противоположное направление линий зубьев – правое и левое, если смотреть со стороны вершины конуса. Шестерни выполняют с правым зубом, колеса – с левым (рис. 1 ).

конические зубчатые передачи

В конических передачах шестерню, как правило, располагают консольно (рис. 2), при этом вследствие меньшей жесткости консольного вала и деформаций опор увеличивается неравномерность распределения нагрузки пол длине контактных линий в зацеплении. По этой причине конические колеса по сравнению с цилиндрическими работают с большим шумом.
С целью снижения деформаций зубьев вал устанавливают на конических роликовых подшипниках, выдерживая соотношение l/l1 = 2,5 (рис. 2). Подшипники располагают в стакане для обеспечения возможности осевого перемещения узла конической шестерни при регулировании зацепления.

достоинства и недостатки конических зубчаных передач

Передаточное число конической зубчатой передачи может быть определено из соотношений:

u = n1/n2 = d1/d2 = z2/z1 = tgδ2 =1/ tgδ1.

где de1, de2 и δ1, δ2 – соответственно внешние делительные диаметры и углы делительных конусов шестерни и колеса.

Для конической прямозубой передачи рекомендуемые значения передаточного числа u = 2…3, при колесах с круговыми зубьями – до 6,3.

***

Геометрия зацепления колес

Аналогами начальных и делительных цилиндров цилиндрических зубчатых передач в конических передачах являются начальные и делительные конусы. При вращении колес начальные конусы катятся друг по другу без скольжения (рис .3). В конических передачах угловая модификация не применяется, поэтому начальные и делительные конусы всегда совпадают.

геометрия зацепления колес конических зубчаных передач

Угол Σ между осями зубчатых колес равен сумме углов делительных конусов: Σ = δ1 + δ2.

Эвольвентные зубья конического колеса профилируют на развертке дополнительного конуса, образующая которого перпендикулярна образующей делительного конуса. Дополнительные конусы можно построить для внешнего, среднего и внутреннего сечений зуба конического колеса.
Ширина b венца зубчатого колеса ограничена двумя дополнительными конусами – внешним и внутренним.

Зубья конических колес в зависимости от изменения размеров их нормальных сечений по длине выполняют трех осевых форм (рис. 4).

осевые формы колес конических зубчаных передач

Осевая форма I – нормально понижающиеся зубья.
Вершины делительного конуса и конуса впадин совпадают. Применяют для прямых зубьев, а также для круговых зубьев при m2 мм и √(z12 + z22) = 20…100.

Осевая форма II – нормально сужающиеся зубья.
Вершина конуса впадин располагается так, что ширина дна впадины колеса постоянна, а толщина зуба по делительному конусу растет с увеличением расстояния от вершины. По этой форме одним инструментом можно обработать сразу обе поверхности зубьев колеса, что повышает производительность при нарезании зубчатых колес. Осевая форма II является основной для колес с круговыми зубьями. Применяют в массовом производстве.

Осевая форма III – равновысокие зубья.
Образующие конусов делительного, впадин и вершин параллельны. Высота зубьев постоянна по всей длине. Применяют для круговых зубьев при √(z12 + z22)60 и для неортогональных передач с углом Σ < 40˚.

Далее рассмотрены зубья осевой формы I.

***

Основные геометрические соотношения конических передач

В конических зубчатых колесах высота зуба, а следовательно, и модуль зацепления увеличиваются от внутреннего 1 к внешнему 3 дополнительному конусу (см. рис. 3, 4). Для удобства измерения размеры зубчатых колес принято определять по внешнему торцу зуба, образованному внешним дополнительным конусом.

Максимальный модуль зубьев – внешний окружной модуль – получается на внешнем торце колеса. Его принимают за основной и обозначают: me – для прямозубых колес, и mte – для колес с круговыми зубьями.

Внешний окружной модуль me или mte можно не округлять до стандартного, так как одним и тем же режущим инструментом можно нарезать колес с различными значениями модуля, лежащими в некотором непрерывном интервале.

Для повышения износостойкости и сопротивления зубьев заеданию конические зубчатые колеса выполняют с высотной модификацией., выравнивающей удельные скольжения зубьев шестерни и колеса. Коэффициенты смещения режущего инструмента хe1 для прямозубой шестерни и хn1 для шестерни с круговым зубом принимают по справочным таблицам.
Коэффициенты смещения для колес соответственно равны:

хe2 = - хe1     и     хn2 = - хe1.

Для передач, у которых число зубьев z и передаточное число u отличаются от табличных значений, коэффициенты смещения хe1 и хn1 принимают с округлением в бόльшую сторону.

Основные геометрические соотношения конических зубчатых передач в соответствии с рисунком 4 приведены в таблице 1.

Таблица 1. Геометрические соотношения конических зубчатых передач.

Параметр зацепления
Геометрическое соотношение для прямозубой передачи
Геометрическое соотношение для передачи с круговыми зубьями
Внешний делительный диаметр
de1 = mez1,
de2 = mez2
de1 = mtez1,
de2 = mtez2
Внешнее конусное расстояние
Re = 0,5me√(z12 + z22) =
= 0,5 de2√(u2 + 1)/u
Re = 0,5mte√(z12 + z22) =
= 0,5 de2√(u2 + 1)/u
Ширина зубчатого венца
b = KbeRe = 0,285Re =
= 0,143de1√(u2 + 1)
b = KbeRe = 0,285Re =
= 0,143de1√(u2 + 1)
Среднее конусное расстояние
R = Re – 0,5b = 0,857Re
R = Re – 0,5b = 0,857Re
Угол делительного конуса
tg δ1 = z1/z2 = 1/u;
δ2 = 90˚ - δ1
tg δ1 = z1/z2 = 1/u;
δ2 = 90˚ - δ1
Модуль нормальный в среднем сечении
m = (me – b sin δ1)/z1 =
= 0,857me
m = [(mte – b sin δ1)/z1]cos βn =
= 0,857me
Средний делительный диаметр
d1 = mz1 = 0,857de1
d2 = mz2 = 0,857de2
d1 = mnz1/cos βn = 0,857de1
d2 = mnz2/ cos βn = 0,857de2
Высота головки зуба:
     внешняя, hae
     в среднем сечении he

hae1 = (1 + xe1)me
hae2 = (1 – xe1)me

ha1 = (1 + xn1)mn
ha2 = (1 - xn1)mn
Высота ножки зуба:
     внешняя hfe
     в среднем сечении hf

hfe1 = (1,2 – xe1)me
hfe2 = (1,2 + xe1)me

hf1 = (1,25 - xn1)mn
hf2 = (1,25 + xn1)mn
Угол ножки зуба
tg θf1 = hfe1/Re;
tg θf2 = hfe2/Re
tg θf1 = hf1/R;
tg θf2 = hf2/R
Угол головки зуба
θa1 = θf2;     θa2 = θf1
θa1 = θf2;     θa2 = θf1
Угол конуса вершин
δa1 = δ1 + θa1;
δa2 = δ2 + θa2
δa1 = δ1 + θa1;
δa2 = δ2 + θa2
Внешний диаметр вершин зубьев
dae1 = de1 + 2(1 + xe1)me cos δ1;
dae2 = de2 + 2(1 + xe1)me cos δ2
dae1 = de1 + 1,64(1 + xn1)mte cos δ1;
dae2 = de2 + 1,64(1 + xn1)mte cos δ2

***

Эквивалентное колесо

Для прямозубой передачи профили зубьев конического колеса, построенные на развертке среднего дополнительного конуса (рис. 3), близки к профилям зубьев эквивалентного цилиндрического прямозубого колеса. Дополнив развертку до полной окружности (рис. 5), получим эквивалентное цилиндрическое колесо с числом зубьев zv.

Из треугольника OCS (рис. 5) делительный диаметр эквивалентного колеса определяется из соотношений:
dve = de/cos δ = mez/cos δ = mezv, откуда эквивалентное число зубьев:

zv = z/cos δ.

где z – действительное число зубьев конического колеса.

Для передачи с круговыми зубьями профили зубьев конического колеса в нормальном сечении близки к профилю зубьев эквивалентного цилиндрического прямозубого колеса с числом зубьев zvn, полученным двойным приведением: конического колеса к цилиндрическому и кругового зуба к прямому зубу:

zvn = z/(cos δ×cos3δn).

***




Силы в коническом зацеплении

Силы в конической зубчатой передаче определяют по размерам сечения на середине ширины зубчатого венца, в котором лежит точка приложения силы Fn, действующей перпендикулярно поверхности зуба (рис. 6).
расчеты конических зубчаных передач Силу Fn раскладывают на составляющие: окружную силу Ft, радиальную силу Fr и осевую силу Fa.

В прямозубой передаче:

Окружная сила на шестерне или колесе определяется по формулам:

Ft = 2×103Т1/d1 = 2×103Т2/d2,

где Т1 и Т2 – передаваемый крутящий момент в Нм, d1 и d2 – в мм.

Радиальная сила на шестерне:

Fr1 = tg αw cos δ1 = 0,36 F1 cos δ1.

Осевая сила на шестерне:

Fa1 = F1 tg αw sin δ1 = 0,36 F1 sin δ1.

Силы на колесе соответственно равны:

Fr2 = Fa1;        Fa2 = Fr1.

В передаче с круговыми зубьями:

В передаче с круговыми зубьями во избежание заклинивания зубьев в процессе зацепления при значительных зазорах в подшипниках необходимо осевую силу Fa1 на ведущей шестерне направить к основанию делительного конуса. Для этого направление вращения ведущей шестерни (если смотреть со стороны вершины делительного конуса) и направление наклона зубьев должны совпадать.

В передаче с круговым зубом при соблюдении этого условия окружную силу Fr определяют по формуле:

Ft = 2×103Т1/d1 = 2×103Т2/d2.

Радиальная сила на шестерне (при αw = 20˚; βn = 35˚):

Fr1 = Ft (0,44 cos δ1 0,7 sin δ1);

Окружная сила на шестерне (при αw = 20˚; βn = 35˚):

Fa1 = Ft (0,44 sin δ10,7 cos δ1);

Силы на колесе соответственно равны: Fr2 = Fa1;     Fa2 = Fr1.

***

Расчет конических передач на прочность


Расчет на контактную прочность

Прочностной расчет конической передачи основан на допущении, что несущая способность зубьев конического колеса такая же, как у эквивалентного цилиндрического (см. рис. 3) с той же длиной зуба b и профилем, соответствующим среднему дополнительному конусу (среднему сечению зуба). Однако практика эксплуатации показала, что при одинаковой степени нагруженности конические передачи выходят из строя быстрее, чем цилиндрические.

С учетом преобразований и условий прочности формула для проверочного расчета стальных конических зубчатых передач имеет вид:

σн = 6,7×104√(КнТ1/de13н) [σ]н,

где Т1 – в Нм;    d1 – в мм.

Для прямозубых конических передач Θн = Θr = 0,85.

Для передач с круговыми зубьями значения Θн принимаются из справочных таблиц.

Коэффициент нагрузки КA для конических передач может быть определен по формуле:

Кн = КА×КНβ×КНv.

Коэффициент КA, учитывает внешнюю динамическую нагрузку. Его назначают так же, как и при расчетах цилиндрических зубчатых передач.

Коэффициент КНβ учитывает неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий зубьев в зацеплении.
Для колес с круговыми зубьями этот коэффициент определяется по формуле:

КНβ = √(КНβ0) при условии КНβ1,2.

где КНβ0 – коэффициент, выбираемый по справочным таблицам в зависимости от отношения ψbd = b/d1, твердости зубчатых колес и схемы передачи.

Для большинства конических передач отношение ширины зубчатого венца (длины зуба) к внешнему конусному расстоянию Kbe = b/Re = 0,285, тогда:

ψbd = 0,166 √(u2 + 1).

Для прямозубых конических передач КНβ выбирают из справочных таблиц, при этом принимают КНβ = КНβ0.

Значение коэффициента КНv внутренней динамической нагрузки для передач с круговыми зубьями выбирают, как и для цилиндрических косозубых передач. Для конических прямозубых передач КНv выбирают также по справочным таблицам, но с понижением степени точности на единицу.

Проектировочный расчет

Решив зависимость σн = 6,7×104√(КнТ1/de13н) [σ]н, относительно de1, получим формулу проектировочного расчета для стальных конических зубчатых передач:

de1 = 1650 × 3√КнТ1/u[σ]Н2 ΘН),

где de1 – внешний делительный диаметр шестерни, мм;     Т1 – в Нм,    [σ]н в Н/мм2.

***

Расчет зубьев конических передач на прочность при изгибе

Аналогично расчету цилиндрической зубчатой передачи расчетные напряжения изгиба в зубьях конических колес и условие их прочности описываются формулами:

σF1 = КFF1YFs1/bmΘF [σ]F1;
   σF2 = σF1YFs2/ YFs1
[σ]F2,

где m или mn – модуль нормальный в среднем сечении зуба конического колеса (справочная величина);
YFs - коэффициент форму зуба и концентрации напряжений эквивалентного колеса с учетом коэффициента смещения хen) по zv (zvn);
ΘF – коэффициент, учитывающий влияние на несущую способность передачи вида конических колес; выбирают по рекомендациям, приведенным выше.

Коэффициент KF нагрузки для конических передач:

КF = КA×К×KFv,

где КA – коэффициент, учитывающий внешнюю динамическую нагрузку, зависящий от степени равномерности нагружения ведущего и ведомого звена передачи. При задании нагрузки циклограммой моментов или типовым режимом нагружения, в которых учтены внешние динамические нагрузки, КA = 1;
K – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий зубьев в зацеплении.

Для прямозубых конических передач К = К';

Для колес с круговыми зубьями:

К = √ К' при условии К1,15,

где К' определяют по формуле К = 0,18 + 0,82КНβ0.

Коэффициент КFv внутренней динамической нагрузки принимают по справочным таблицам.
Допускаемые напряжения [σ]F1, [σ]F2 определяют по рекомендациям.

***

Расчет на прочность открытых конических передач

Открытые конические передачи выполняют только с прямыми зубьями и применяют при окружных скоростях колес менее 2 м/с. Степень точности по нормам плавности и контакта – 9-я. Размеры передачи определяют из расчета на контактную прочность зубьев с последующей проверкой на изгиб.
При расчете принимают допускаемые напряжения:

[σ]Н = σНlim/[s]Н;         [σ]F = σFlim/[s]F

Коэффициенты внутренней динамической нагрузки КНv и КFv принимают по справочным таблицам.
Коэффициенты неравномерности распределения нагрузки по длине контактных линий принимают:
КНβ = К = 1.

Из-за повышенного изнашивания зубьев открытых передач значение модуля зацепления рекомендуют принимать в 1,5 раза большим, чем для закрытых передач таких же размеров.

***

Планетарные зубчатые передачи