Детали машин



Расчет и подбор подшипников качения на заданный ресурс



Критерии работоспособности подшипников

Основными критериями работоспособности подшипников качения являются сопротивление контактной усталости и статическая контактная прочность.

Природа контактной усталости в подшипниках кроется в циклических нагрузках на крохотные площадки криволинейной поверхности тел качения и колец, вызывающих значительные напряжения металла в зоне контакта из-за его малой площади.
Контактные напряжения имеют циклический (повторяющийся) характер, и приводят к образованию микроскопических трещин на поверхности металла, даже если он очень прочный - металл «устает».
расчет подшипников качения на заданный ресурс Положение усугубляется наличием смазочного материала, который проникает в микротрещину, и обволакивает ее поверхность благодаря свойству маслянистости. При очередном цикле нагрузки на зону микротрещины смазочный материал полностью не выдавливается из нее, и оставшаяся масляная пленка создает своеобразный клиновый эффект, приводящий к прогрессивному росту трещины. В конце концов с поверхности металла откалывается крохотная чешуйка, образуя маленькую раковину или щербинку.
В процессе интенсивной эксплуатации подшипника поверхности, подверженные контактным напряжениям, постепенно покрываются такими микродефектами, вызывающими отказ подшипника.

Статическая контактная прочность заключается в способности металла выдерживать значительные статические напряжения, обусловленные, опять же, малой площадью контакта между телами качения и кольцами.
Как известно из сопромата, напряжение в сечениях прямо пропорционально нагрузке и обратно пропорционально площади сечения, а при контактном (точечном или линейном) взаимодействии тел криволинейной формы (тела качения, кольца подшипника) эта площадь стремится к нулю, т. е. напряжение может возрастать до огромных значений.
Поэтому, даже если нагрузка носит, преимущественно, статический характер, она может привести к недопустимой деформации тел качения и колец, что приведет к потере работоспособности узла. Деформация проявляется в изменении геометрической формы колец и тел качения, появлении на поверхности деталей вмятин и т. п.

Показателем сопротивления контактной усталости служит ресурс – продолжительность работы подшипник до появления первых признаков усталостного разрушения материала колец или тел качения.
Ресурс L подшипников выражают в миллионах оборотов или Lh – часах работы. Связь между этими показателями определяет формула:

Lh = 106L/(60n),

где n – частота вращения подшипника, об/мин.

При проектировании машин подшипники качения не конструируют, а подбирают по таблицам каталога. Методы расчета (подбора) подшипников стандартизированы.

Основные расчетные зависимости для подшипников качения получены на основе экспериментальных исследований и практических испытаний. По результатам испытаний строят кривую усталости (пример такой кривой на рис. 1) в координатах: нагрузка RE, Н, ресурс L, млн. об. Очевидно, что участок получаемой кривой – гипербола.

В общем случае для вычисления ресурса L (млн. об.) в зависимости от действующей на подшипник нагрузки С (Н) используют формулу:

L = (C/RE)p,        (1)

где С – динамическая грузоподъемность подшипника, Н;
р – показатель степени кривой усталости (рис. 1); р = 3 для шариковых и р = 3,33 – для роликовых подшипников.

расчет и подбор подшипников качения на заданный ресурс

Подбор подшипников на сопротивление контактной усталости выполняют по базовой динамической расчетной грузоподъемности, которая представляет собой постоянную радиальную (или осевую) силу в Н, которую подшипник может воспринимать при базовом расчетном ресурсе, составляющем 1 млн. оборотов одного кольца относительно другого.
Базовую динамическую расчетную грузоподъемность обозначают:
   Cr – для радиальных и радиально-упорных подшипников;
   Сa – для упорных и упорно-радиальных подшипников.
Значения Cr и Сa для каждого подшипника заранее определены и приводятся в справочных каталогах.

Базовый расчетный ресурс L10 – ресурс в млн. оборотов, соответствующий 90%-ной надежности для конкретного подшипника, изготовленного из обычного материала с применением обычной технологии и работающего в обычных условиях эксплуатации.

При отличии свойств материала или условий эксплуатации от обычных, а также при повышенных требованиях к надежности определяют скорректированный расчетный ресурс Lsa в млн. оборотов или Lsah – в часах.
Скорректированный по уровню надежности и условиям применения подшипника расчетный ресурс Lsahчасах) определяется по формуле:

Lsah = a1a23(C/RE)p×(106/60n),       (2)

где р – показатель степени кривой усталости;
С – базовая динамическая расчетная грузоподъемность (радиальная Сr или осевая Сa), Н;
RE – эквивалентная динамическая нагрузка (радиальная REr или осевая REa), Н;
n – частота вращения кольца, об/мин;
а1 – коэффициент надежности. При определении ресурса, соответствующего 10%-ной надежности, а1 = 1, при 95%-ной – а1 = 0,62, при 97%-ной – а1 = 0,44.
а23 – коэффициент, учитывающий совместное влияние на долговечность особых свойств металла колец и тел качения (обычная плавка, вакуумный или электрошлаковый переплав и т. п.), условия эксплуатации (перекосы колец, наличие гидродинамической пленки масла в контакте колец и тел качения).
При обычных условиях эксплуатации принимают следующие значения коэффициента а23:
- для шариковых подшипников (кроме сферических) – 0,7…0,8;
- для роликовых конических подшипников – 0,6…0,7;
- для роликовых цилиндрических подшипников – 0,5…0,6;
- для шариковых сферических двухрядных подшипников – 0,5…0,6;
- для роликовых радиальных двухрядных сферических подшипников – 0,3…0,4.

Условие пригодности подшипника для данных условий эксплуатации:

Lsah ≥ L'sah,        (3)

где Lsah – расчетный ресурс в часах;
L’sah – заданный ресурс, в часах.

Обычно заданный ресурс L'sah соответствует ресурсу машины или наработке между плановыми ремонтами. В зависимости от типа машины и условий эксплуатации заданный ресурс может быть в пределах 4…100 тыс. часов.

Приведенная формула для определения расчетного ресурса Lsah справедлива при эквивалентных нагрузках RE, не превышающих 0,5С (половины базовой динамической расчетной грузоподъемности) и частоте вращения n10 об/мин.

***

Эквивалентная нагрузка

В большинстве случаев радиальные и радиально-упорные подшипники подвержены совместному действию радиальной и осевой сил. Кроме того, условия работы подшипников разнообразны, и могут отличаться по величине кратковременных перегрузок, температуре, вращению внутреннего или наружного кольца. Влияние всех этих факторов на работоспособность подшипников учитывают введением в расчет эквивалентной динамической радиальной нагрузки.

Эквивалентная динамическая радиальная нагрузка REr для радиальных и радиально-упорных подшипников – это такая постоянная радиальная сила, под действием которой подшипник качения будет иметь такой же ресурс, как и в условиях действительного выражения:

REr = (XVRr + YRaБКТ,     (4)

где Rr – радиальная сила, действующая на подшипник (суммарная опорная реакция), Н;
Ra – осевая сила, действующая на подшипник, Н;
      V – коэффициент вращения, учитывающий зависимость ресурса подшипника от того, какое из колец вращается:
      V = 1 при вращении внутреннего кольца подшипника относительно вектора радиальной нагрузки, и V = 1,2 – при вращении наружного кольца;
КБ – динамический коэффициент, учитывающий влияние эксплуатационных нагрузок на долговечность подшипника:
      при работе без толчков и ударов - КБ = 1,
      при умеренных толчках и кратковременных перегрузках до 150% - КБ = 1,3…1,5,
      при сильных ударах и кратковременных перегрузках до 300% - КБ = 2,5…3,0;
КТ – коэффициент, учитывающий влияние температуры на долговечность подшипника.
Так, при t100 ˚СКТ = 1,0;   при t = 150 ˚С КТ = 1,1;   при t = 250 ˚С КТ = 1,4 и т. п.
Вращение внутреннего кольца подшипника является более благоприятным, так как число циклов нагружения при этом в два с лишним раза меньше, чем при вращении наружного кольца.
X, Y – коэффициенты, осевой и радиальной нагрузок (приводятся в каталоге подшипников); эти коэффициенты зависят от типа и конструкцивных особенностей подшипника, а также от соотношения осевой и радиальной сил Ra/VRr.

Осевая сила Ra влияет на ресурс подшипника. При действии этой силы кольца подшипника смещаются относительно друг друга в осевом направлении. Происходит выборка радиального зазора между кольцами и телами качения, что до некоторого значении Ra способствует более равномерному распределению нагрузки между телами качения.
Осевая сила Ra не уменьшает ресурс подшипника, пока отношение Ra/VRr не превысит значения е – параметра осевого нагружения (справочная величина, приводится в каталогах).

При Rа/VRr ≤ е коэффициенты X = 1, Y = 0, т. е. при определении RE осевую нагрузку не учитывают.

При увеличении силы Ra, т. е. при Ra/VRr ≥ е, ухудшаются условия работы тел качения и колец подшипника, снижается его ресурс, что и учитывает параметр е при выборе значений коэффициентов X и Y.

При установке вала на шариковых радиальных подшипниках осевая сила Ra, нагружающая подшипник, равна внешней осевой силе Fa, действующей на вал: Ra = Fa. Силу Fa воспринимает подшипник, ограничивающий осевое перемещение вала под действием этой силы.

При установке вала на радиально-упорных подшипниках (рис. 2 и рис. 3) осевые силы Ra, нагружающие подшипники, находят с учетом осевых составляющих Rs, возникающих под действием радиальных сил Rr, из-за наклона контактных площадок.
расчет и подбор подшипников качения при конструировании узлов Эти подшипники при монтаже регулируют так, чтобы осевой зазор в них при установившемся температурном режиме был бы близок к нулю. В этом случае под действием радиальной нагрузки Rr находятся около половины тел качения, а суммарная составляющая Rs равна:
- для шариковых радиально-упорных подшипников с малым углом (α < 18˚) контакта, изменяющимся под действием осевой силы,

Rs = e’Rr,

где значение параметра e' принимают в зависимости от соотношения Rr/C0r.
В качестве примера в таблице 1 приведена зависимость параметра e' от соотношения Rr/C0r для подшипника с углом контакта α = 15˚.

Таблица 1. Зависимость параметра е’ от соотношения Rr/C0r при α = 15˚.

Rr/C0r
0,1
0,3
0,5
0,7
0,9
E’
0,42
0,50
0,56
0,58
0,60

- для шариковых радиально-упорных подшипников с большим углом (α18˚) контакта, не изменяющимся под действием осевой силы: Rs = eRr
Значения параметра е указаны в каталоге;

- для конических роликовых подшипников: Rs = 0,83eRr.

Величина Rs представляет собой минимальную осевую силу, которая должна действовать на радиально-упорный регулируемый подшипник при заданной радиальной нагрузке. Для нормальных условий работы осевая сила Ra, нагружающая подшипник, должна быть не меньше минимальной: Ra ≥ Rs.

Расчетную осевую силу Ra на каждый из двух радиально-упорных подшипников определяют по формулам из таблицы 2, полученным из условия равновесия всех осевых сил, действующих на вал.

Таблица 2. Формулы для определения расчетной осевой силы Ra.

Соотношение сил
Расчетная осевая сила Rа
Rs1 Rs2,    Fa 0
Ra1 = Rs1,    Ra2 = Ra1 + Fa
Rs2 < Rs2,    Fa Rs2 – Rs1
Rs2 < Rs2,    Fa < Rs2 – Rs1
Ra2 = Rs2,    Ra1 = Ra2 - Fa

В некоторых случаях в одой опоре устанавливают два одинаковых радиально-упорных подшипника, образующих один подшипниковый узел. При этом пару подшипников рассматривают как один двухрядный подшипник. В этом случае при определении ресурса по приведенной выше формуле (2) вместо Сr подставляют базовую экономическую радиальную грузоподъемность Cr сум комплекта из двух подшипников:
      - для шарикоподшипников Cr сум = 1,625Сr,
      - для роликоподшипников Cr сум = 1,714Сr.

Базовая статическая радиальная грузоподъемность С0r сум такого комплекта равна удвоенной номинальной грузоподъемности одного однорядного подшипника: С0r сум = 2С0r. В этом случае при определении эквивалентной нагрузки Rr значение коэффициентов X и Y принимают как для двухрядных подшипников.
Следует отметить, что сдвоенная установка радиальных подшипников не рекомендуется.

***



Расчет эквивалентной нагрузки при переменных режимах работы

В общем случае подшипники качения могут работать при различных по величине нагрузках и соответствующих им частотах вращения. Для расчета ресурса подшипников при переменном режиме работы применяют метод суммирования утомляемости.
Реальный режим нагружения задают циклограммой – графиком изменения нагрузки во времени (пример на рис. 4). Вычисляют эквивалентную нагрузку RE, т. е. нагрузку, которая вызывает такой же эффект усталости, что и весь комплекс действующих сил.

Для шариковых и роликовых подшипников эквивалентная нагрузка определяется по формуле:

RE = 3√(RE13L1 + RE23L2 +…+ REi3Li +…+ REn3Ln),       (5)

где RE1, RE2, … REi, …, REn – постоянные эквивалентные нагрузки, действующие в течение L1, L2,…, Li,…, Ln млн. оборотов;
L = L1 + L2+…+ Li+ …+ Ln – общее число млн. оборотов за время действия всех нагрузок.

Если продолжительность работы Lhi на каждом режиме задана в часах, то ее пересчитывают в млн. оборотов:

Li = 60niLhi/106.

По формуле (4) определяют эквивалентную динамическую радиальную нагрузку REr и эквивалентную осевую нагрузку REa, подставляя вместо REi соответственно REri и REai.

подбор подшипников качения на статическую грузоподъемность

Для подшипников, работающих в типовых режимах нагружения, расчеты удобно вести с помощью коэффициента эквивалентности KE, заранее определенного для каждого режима. При этом по известным максимальным длительно действующим на подшипник силам Rr max и Ra mav с учетом режима работы находят эквивалентные нагрузки Rr = KE Rr max и Ra = KE Ra max по которым и выполняют расчет подшипников как при постоянной нагрузке.

Момент Ткач трения качения в подшипнике определяется по формуле:

Ткач = 0,5fkdRr,       (6)

где Rr – радиальная сила, действующая на подшипник (суммарная опорная реакция), Н;
d – номинальный посадочный диаметр цапфы, мм;
fk – приведенный коэффициент трения качения; fk = 0,001…0,008 в зависимости от типа подшипника качения (бόльшие значения принимают для роликовых подшипников).

***

Последовательность расчета подшипников качения на заданный ресурс

При расчете (подборе) подшипников качения используют следующие исходные данные:
1. Расчетная схема вала с указанием значения и направления сил.
2. Частота вращения вала n, об/мин.
3. Диаметр цапф вала d, мм.
4. Типовой режим нагружения.
5. Необходимый уровень надежности.
6. Заданный ресурс подшипника L'sah, ч.
7. Условия эксплуатации подшипникового узла (возможные перегрузки, рабочая температура и т. п.).

Последовательность расчета (подбора):

А. Проектировочный расчет.

1. Вычисляют радиальные реакции опор в вертикальной Rв max и горизонтальной Rг max плоскостях от внешних максимально длительно действующих сил.
Находят суммарные реакции Rr max для каждой опоры:

Rr1 max = √(Rв1 max2 + Rг1 max2);     Rr2 max = √(Rв2 max2 + Rг2 max2).       (7)

При определении опорных реакций радиально-упорных подшипников пролетом между опорами считают расстояние l, полученное с учетом угла контакта α.

Находят эквивалентные силы в соответствии с заданным типовым режимом нагружения:

Rr1 = KE Rr1 max;      Rr2 = KE Rr2 max;      Ra = KE Ra max.

2. Тип подшипника и схему осевого фиксирования вала назначают, исходя из условий работы, действующих нагрузок и разрабатываемой конструкции.

По каталогу, ориентируясь на легкую серию, по диаметру цапфы вала выбирают подшипник и принимают его характеристики:
      а) для шарикового радиального и радиально-упорного подшипника с углом контакта α < 18˚ значения базовых динамической Сr и статической С0r радиальных расчетных грузоподъемностей;
      б) для шарикового радиально-упорного подшипника с углом контакта α18˚ значения Cr и (по каталогу) значение параметра осевого нагружения е;
      в) для конического роликового подшипника значения Сr, е и Y.

3. Принимают расчетные коэффициенты V, КБ, КТ, а23 в зависимости от условий работы; коэффициент а1 – в зависимости от требуемой надежности.
Определяют осевые силы Rа, нагружающие подшипник.
Для шариковых радиально-упорных и роликовых конических подшипников вычисляют для обеих опор минимальные осевые силы Rs, а затем по формулам таблицы 2 вычисляют расчетные осевые силы Rа.

4. Для подшипников шариковых радиальных и радиально-упорных с углом контакта α < 18˚ вычисляют значение Ra/C0r и по каталогу принимают значение е.
Сравнивают отношение Ra/(VRr) с параметром е и принимают значение коэффициентов X и Y:
      а) если Ra/(VRr) ≤ е, то для всех типов подшипников, кроме сферических, X =1, Y – по каталогу;
      б) при Ra/(VRr) > е для подшипников шариковых радиальных и радиально-упорных принимают по каталогу значения коэффициентов X и Y;
      в) при Ra/(VRr) > е для конических роликовых подшипников приинмают X = 0,4 (значение Y принято в п. 2, в).

5. Вычисляют эквивалентную динамическую радиальную нагрузку REr по формуле (4).

Б. Проверочный расчет.

6. Определяют скорректированный расчетный ресурс Lsah (2) и оценивают пригодность намеченного подшипника (3).
Если расчетное значение Lsah меньше значения заданного ресурса L'sah для принятого подшипника, то переходят к более тяжелой размерной серии или принимают другой тип подшипника (например, вместо шарикового – роликовый) и расчет повторяют.
В отдельных случаях увеличивают диаметр d цапфы вала с целью перехода на следующий типоразмер подшипника. В этом случае в конструкцию вала вносят изменения.

Если для обеих опор вала принимают подшипники одного типа и одного размера, то расчет и подбор подшипника ведут по наиболее нагруженной опоре. В этом случае уменьшается количество типоразмеров подшипников в конструкции.

***

Расчет (подбор) подшипника качения
на статическую грузоподъемность

Подшипники качения, воспринимающие внешнюю нагрузку в неподвижном состоянии или при медленном вращении с частотой n < 10 об/мин, подбирают по статической грузоподъемности С0 (Н).

Базовая статическая грузоподъемность подшипника С0 – это такая статическая сила в Н (радиальная – для радиальных и радиально-упорных, и центральная осевая – для упорных и упорно-радиальных подшипников), которая вызывает общую остаточную пластическую деформацию тел качения и колец (в виде вмятин) в наиболее нагруженной точке контакта, равную 0,0001 диаметра тела качения.
Значения С0 приведены в каталогах для каждого стандартного подшипника и обозначены:
      С0r – для радиальных и радиально-упорных подшипников;
      С0a – для упорных и упорно-радиальных подшипников.

Базовую статическую радиальную грузоподъемность С0 используют также для проверки подшипников, подобранных по базовой динамической радиальной грузоподъемности Сr и работающих при резкопеременной нагрузке.

Условие подбора и проверки подшипников:

С0r ≥ R0Er    или    С0a ≥ R0Ea,

где R0Er и R0Ea – статическая эквивалентная нагрузка соответственно радиальная и осевая, Н.

Статическая эквивалентная нагрузка – это такая статическая сила, которая должна вызвать такие же контактные напряжения в наиболее тяжело нагруженной зоне контакта, как и в условиях действительного нагружения.
Для радиальных и радиально-упорных шарикоподшипников и радиально-упорных роликоподшипников статическая эквивалентная нагрузка определяется по формуле:

R0Er = X0Rr + Y0Ra.

Здесь Rr и Ra – радиальная и осевая силы, нагружающие подшипник, Н;
X0 и Y0 – коэффициенты радиальной и осевой статических сил (справочная величина). Например, для шариковый радиальных однорядных и двухрядных подшипников X0 = 0,6,   Y0 = 0,5

Для упорных подшипников:

R0Ea = Ra.

***

Статьи по теме "Подшипники качения":

Общие сведения о подшипниках качения
Характеристика основных типов подшипников качения
Примеры решения задач на подбор подшипников
Конструирование подшипниковых узлов
Обозначение и маркировка импортных подшипников



Главная страница


Специальности

Учебные дисциплины

Олимпиады и тесты