Основы гидравлики





Истечение жидкостей через отверстия



Истечение жидкости из отверстия в тонкой стенке

Для начала необходимо уточнить - что такое - «отверстие в тонкой стенке»?
истечение воды через тонкое отверстие Таковым называется отверстие в стенке сосуда, толщина которого меньше его утроенного линейного размера (т. е. диаметра или высоты). Такое отверстие практически не влияет на условие истечения жидкости и форму струйки.
Итак, отверстие считается тонким, если b < 3d,

где:
b – толщина стенки сосуда,
d – диаметр (или высота) отверстия.

Кроме понятия отверстия в тонкой стенке введено понятие малого отверстия в этой самой стенке.
Малым называют отверстие в тонкой стенке, если его вертикальный размер не превышает 0,1…0,2 величины напора:

а < (0,1…0,2) Н,

где:
а – высота отверстия (м);
Н – величина напора (м).

При истечении жидкости из малого отверстия в тонкой стенке при постоянном напоре скорость v и расход жидкости Q определяются по формулам:

v = φ √[2g(H + p1/ρg – p2/ρg)], (здесь и далее √ - знак радикала);

Q = μω √[2g(H + p1/ρg – p2/ρg)],

где:
ρ - плотность жидкости;
ω - площадь сечения отверстия;
μ и φ – коэффициенты скорости и расхода, значение которых определяют по справочным таблицам. Фрагмент одной из таких таблиц приведен ниже.
Коэффициенты μ и φ связаны между собой соотношением μ = φε, где ε – коэффициент сжатия струи, который представляет отношение площади струи в сжатом сечении к площади отверстия.

Таблица коэффициентов скорости и расхода жидкости из отверстий

Тип отверстия в стенке сосуда и условия истечения жидкости
Коэффициенты
φ
ε
μ
 Малое незатопленное отверстие в тонкой стенке
0,97
0,64
0,62
 Малое затопленное отверстие
-
-
0,60
 Большое отверстие со сжатием всех сторон без направляющих стенок
0,65
 Донное отверстие со значительным влиянием бокового сжатия
0,65 – 0,70

***



Коэффициент скорости струи можно выразить через коэффициент потерь местного сопротивления формулой:

φ = 1/√(α + ξ),

где:
α - коэффициент кинетической энергии;
ξ – коэффициент потерь местного сопротивления.

При истечении жидкости из открытого резервуара в атмосферу 1 = р2 = ра) формулы для определения скорости и напора упрощаются:

v = φ √(2gH),    (м/с);

Q = μω √(2gH),    3/с).

Координаты x и y точек осевой линии струи (рис. 1) в этом случае связаны соотношением:

x = 2φ √(Hy).

истечение жидкости из тонкого отверстия

При истечении под уровень (в этом случае отверстие называется затопленным) скорость и расход выражаются следующими зависимостями:

v = φ √(2gΔH), (м/с);

Q = μω √(2gΔH), 3/с),

где: ΔH – разность уровней (см. рис. 2).

Время частичного опорожнения открытого призматического резервуара через отверстие в тонкой стенке, за которое напор меняется от Н1 до Н2, определяется по формуле:

истечение жидкости через тонкое отверстие

Т = [2Ω (√H1 - √H2)] / μω √(2g),

которая при Н2 = 0 (полное опорожнение резервуара) примет вид:

Т = 2W/Q,

где:
Ω – площадь поперечного сечения резервуара (м2);
W – объем жидкости в резервуаре в начальный момент времени Т = 0 (м3);
Q – расход жидкости через малое отверстие площадью ω при напоре Н1:     Q = μω √(2gH1), (м3/с).

При истечении из больших прямоугольных отверстий в вертикальной стенке резервуара (рис. 3) расход жидкости определяется по формуле:

Q = 2μb √[2g(H23/2 – H13/2)] / 3,    3/с),

где:
b - ширина отверстия;
Н2 – напор над нижней кромкой отверстия;
Н1 – напор над верхней кромкой отверстия.

***

Истечение жидкости из насадок