Основы гидравлики





Решение задач по гидравлике



Расчет центробежного насоса

На этой странице приведен пример решения задачи по гидравлике с расчетом допустимой высоты всасывания центробежного насоса для перекачки жидкости.

***

Задача

Центробежный насос, перекачивающий жидкость (бензин) при температуре 20 ˚С, развивает подачу Q = 2,2 л/с.
Определить допустимую высоту всасывания hв, если длина всасывающего трубопровода l = 11,4 м, диаметр d = 45 мм, эквивалентная шероховатость ∆э = 0,040 мм, коэффициент сопротивления обратного клапана ζк = 6,6, а показание вакуумметра не превышало бы р1 = 69,4 кПа.

Решение:

расчет насоса на предельную высоту всасывания

Из уравнения Бернулли для двух сечений (в нашем случае для уровня жидкости в приемном резервуаре и сечения на входе в насос) следует:

hв = (p0 - ра)/ρg – v2/2g - hf       (1),

где
hв - искомая высота всасывания (м);
hf - суммарные потери напора во всасывающем трубопроводе (м);
ра - атмосферное давление, Па;
р0 - абсолютное давление на входе в насос, Па;
g – ускорение свободного падения; g = 9,81 м/с2;
v - скорость движения жидкости (бензина) по трубе, м/с.





Разность давлений p0 - ра представляет собой показание вакуумметра на входе в насос p1, поэтому можно записать:

hв = p1/ρg –v2/2g - hf       (2),

Потери напора во всасывающем трубопроводе складываются из потерь на трение hl при движении жидкости по трубе и потерь на местные сопротивления hм:

hf = hl + hм = il + ∑ζ v2/2g        (3),

где
i - потери напора на 1 м длины трубы;
l - длина трубопровода, м;
∑ζ - сумма коэффициентов местных сопротивлений;
v - скорость движения жидкости (бензина) по трубопроводу, м/с.

Скорость движения жидкости по трубопроводу можно вычислить, зная сечение трубы S (м2) и объемную подачу насоса Q (м3):

v = Q/S = 4Q/πd2 = 4×2,2×10-3/3,14×(45×10-3)2 = 1,325 м/с.

Режим движения жидкости (в нашем случае - бензина) по трубопроводу можно прогнозировать с помощью числа Рейнольдса по формуле:

Re = vd/u,

где
u – кинематическая вязкость бензина (для бензина в среднем u = 0,8×10-6 м2/с).

Тогда Re = 0,045×1,325/0,8×10-6 = 4716,9, т. е. значительно больше критического (Reкр = 2000), поэтому режим движения жидкости (бензина) в трубопроводе является турбулентным.

Поскольку скорость движения жидкости (бензина) по трубе достаточно большая, а плотность бензина (ρб = 0,74×103 кг/м3) незначительно отличается от плотности воды, потери гидравлического напора на трение по длине трубы можно определить по «водопроводной» формуле, получаемой из формулы Шези:

hl = il = lQ2/∆э2 = 11,4×(2,2×10-3)2/0,0452 = 0,034 м.

Местные сопротивления складываются из сопротивления обратного клапана ζк и сопротивления колена ζкол имеющего закругление с радиусом R = 2d   (ζкол = 0,5 – справочная информация).

Тогда местные сопротивления в трубопроводе будут равны:

hм = ∑ζ v2/2g = (6,6+0,5)×1,3252/(2×9,81) = 0,653 (м).

Суммарные потери напора:

hf = hl + hм = 0,034 + 0,653 = 0,687 (м).

Подставив полученные расчетные данные в формулу (2), получим искомую допустимую высоту всасывания hв:

hв = p1/ρg –v2/2g - hf = (69,4×103/0,74×103×9,81) – (1,3252/2×9,81) – 0,687 = 8,393 м.

Ответ:

Допустимая высота всасывания насоса - hв = 8,393 м.

***

Жидкость и ее свойства