Инженерная графика




Пересечение поверхностей многогранников



Общие сведения о пересечении многогранников

При выполнении машиностроительных чертежей зачастую приходится вычерчивать линии пересечения поверхностей различных многогранников, составляющих сложную поверхность какой-либо детали или узла (рис. 1). В этой статье описаны общие правила построения линий пересечения таких поверхностей, а также порядок выполнения изометрической проекции пересекающихся геометрических тел.

построение линии пересечения поверхностей многогранников

При пересечении двух многогранников линия пересечения поверхностей представляет собой ломаную линию, состоящую из прямых отрезков.

Ниже приведены примеры построения линий пересечения поверхностей многогранных геометрических тел, а также порядок построения изометрической проекции таких тел и линий их пересечения.

***

Примеры построения линий пересечения поверхностей многогранных геометрических тел

Рассмотрим порядок построения линии пересечения поверхностей двух призм, оси которых взаимно перпендикулярны (рис. 2).
Горизонтальная (вид сверху) и профильная (вид сбоку) проекции линии пересечения совпадают соответственно с горизонтальной проекцией пятиугольника (основания одной призмы) и с профильной проекцией четырехугольника (основания второй призмы). Фронтальную проекцию ломанной линии пересечения строят по точкам пересечения ребер одной призмы с гранями другой.

Например, взяв горизонтальную 1 и профильную 1” проекции точки 1 пересечения ребра пятиугольной призмы с гранью четырехугольной призмы (рис. 2, а) и пользуясь известным приемом построения, с помощью линии связи можно легко найти фронтальную (вид спереди) проекцию 1’ точки 1, принадлежащей линии пересечения призм.

построение линии пересечения поверхностей двух призм

Изометрическая проекция (рис. 2, б) может быть построена по координатам соответствующих точек.
Например, изометрическую проекцию двух точек 5 и 5’, симметрично расположенных на левой грани пятиугольной призмы, строят так.
Принимая для удобства построений за начало координат точку О, лежащую на верхнем основании пятиугольной призмы, откладываем влево от О по оси х отрезок ОЕ, величину которого берут с комплексного чертежа на фронтальной или горизонтальной проекции (виде спереди или виде сверху).
Далее из точки Е вниз параллельно оси z откладываем отрезок EF, равный а, и, наконец, от точки F влево и вправо параллельно оси y откладываем отрезки F5 и F5’, равные с/2.

Далее из точки F параллельно оси x откладываем отрезок n, взятый с комплексного чертежа. Через его конец проводим прямую, параллельную оси y, и откладываем на ней отрезок, равный с.
Вниз параллельно оси z откладываем отрезок, равный b, и параллельно оси y – отрезок, равный k.
В результате получаем изометрию основания четырехугольной призмы.
Точки 1 и 4 на ребрах пятиугольной призмы можно построить, используя только одну координату z.



На рисунке 3 показан порядок построения линии пересечения правильной шестигранной пирамиды с треугольной призмой при перпендикулярном расположении осей этих геометрических тел.

Порядок построения описан на рисунке.

построение линии пересечения поверхностей пирамиды и призмы

Если щелкнуть по рисунку 3 левой кнопкой мышки, в отдельном окне браузера откроется увеличенное изображение чертежа.

***

Чертежи общего вида и сборочные чертежи



Главная страница


Дистанционное образование

Специальности

Учебные дисциплины

Олимпиады и тесты