Инженерная графика





Пересечение поверхностей геометрических тел



Линии пересечения и перехода

Детали, составляющие различные технические конструкции, нередко имеют сложную форму, в которой можно выделить сочетание геометрических тел – цилиндра, конуса, сферы, а также различных тел, содержащих плоские грани. Пересекаясь определенным образом, эти тела образуют общую линию, принадлежащую их поверхностям, которая называется линией пересечения.
На чертежах линии пересечения поверхностей изображаются сплошной основной линией.

Линии пересечении поверхностей некоторых тел, например - литых или штампованных деталей, невозможно показать на чертеже четко из-за плавного перехода одной поверхности в другую. В этом случае воображаемая линия пересечения указывается на чертеже сплошной тонкой линией, которая начинается и заканчивается в точках пересечения продолжения контура взаимно пересекающихся поверхностей.

Встречаются и детали, имеющие всевозможные линии пересечения и перехода поверхностей. Особенно много линий перехода бывает у деталей, изготовленных литьем.

Построение линий пересечения и перехода поверхностей при выполнении чертежей различных технических деталей требует знания основных приемов начертательной геометрии, применяемых при взаимном пересечении поверхностей геометрических тел.
Для нахождения линий пересечения геометрических тел наиболее часто используют способ секущих плоскостей, а в некоторых случаях – способ вспомогательных сфер.

При выполнении машиностроительных чертежей наиболее часто встречаются случаи пересечения двух цилиндрических поверхностей, а также поверхностей многогранников, цилиндра и конуса, сферы с цилиндром, многогранником или конусом.

***

Построение линии пересечения тел методом секущих плоскостей

Этот метод заключается в проведении вспомогательных секущих плоскостей через взаимно пересекающиеся геометрические тела, и нахождении общих точек, составляющих линию пересечения поверхностей данных геометрических тел. Построение линии пересечения поверхностей тел начинают с нахождения очевидных точек.
Например, на рис. 1, где изображены линии пересечения призмы с конусом, такими точками являются точки А и В.

построение линии пересечения поверхностей геометрических тел

Затем определяют характерные точки, расположенные, например, на очерковых образующих поверхностей вращения или крайних ребрах, отделяющих видимую часть линий перехода от невидимой. На рис. 1 это точки С и D. Они располагаются на крайних ребрах верхней горизонтальной грани призмы.




Все остальные точки линии пересечения называются промежуточными (например, точки Е и F на рис. 1). Обычно для их определения используют вспомогательные параллельные секущие плоскости (рис. 1, а).

построение линии пересечения поверхностей методом секущих плоскостей

В качестве вспомогательных плоскостей выбирают такие плоскости, которые пересекают обе заданные поверхности по простым линиям – прямым или окружностям, причем окружности должны располагаться в плоскостях, параллельных плоскостям проекций.

построение линии пересечения поверхностей

В примере, показанном на рис. 1, в, плоскость Р рассекает конус по окружности, с помощью которой находят горизонтальные проекции точек e и f.

линия пересечения поверхностей геометрических тел

Во всех случаях перед тем, как строить линию пересечения поверхностей на чертеже, необходимо представить себе эту линию в пространстве (рис. 1, б).

***

На рисунках 2 и 4 показаны примеры построения линии пересечения треугольной призмы и цилиндра, а также конуса и цилиндра с помощью вспомогательных горизонтальных секущих плоскостей.
На рисунках 3 и 5 показаны примеры построения линии пересечения двух цилиндров, а также цилиндра и тора с использованием вспомогательных вертикальных секущих плоскостей.

построение линии пересечения поверхностей геометрических тел с помощью секущих плоскостей

***

Построение линий пересечения поверхностей способом вспомогательных сфер