Инженерная графика




Построение линий пересечения поверхностей способом вспомогательных сфер



В некоторых случаях для построения линий пересечения геометрических тел удобно применять способ вспомогательных сфер. В отличие от способа вспомогательных секущих поверхностей метод вспомогательных сфер имеет определенное преимущество, поскольку при построении фронтальной проекции линии пересечения поверхностей не используются другие проекции пересекающихся поверхностей геометрических тел (рис. 1).

Вспомогательные сферические поверхности для построения линий пересечения геометрических тел можно применять лишь при следующих условиях:

  • пересекающиеся поверхности должны быть поверхностями тел вращения;
  • оси поверхностей вращения должны пересекаться, при этом точка пересечения осей является центром вспомогательных сфер;
  • оси поверхностей вращения должны быть параллельны какой-нибудь из плоскостей проекций.
построение линии пересечения поверхностей тел методом вспомогательных сфер

Примеры применения вспомогательных сфер при построении линии пересечения геометрических тел приведены на рис. 1 а, б.

На рис. 1, а показано построение фронтальных проекций линии пересечения поверхностей двух цилиндров, оси которых пересекаются под острым углом. Вспомогательные сферы проводят из точки О' пересечения осей цилиндров.
Построим, например, фронтальную проекцию некоторой промежуточной точки линии пересечения. Для этого из точки О' проводят сферическую поверхность радиуса R, которая на данной проекции изобразится в виде окружности этого же радиуса.
Окружность радиуса R пересечет горизонтальный цилиндр по окружностям диаметра АС и ВD, а наклонно расположенный цилиндр – по окружностям диаметра АВ.

В пересечении полученных проекций окружностей – отрезков a’b’ и c’d’ – находят проекцию 2' промежуточной точки линии пересечения.




Вспомогательные сферы могут иметь радиусы в определенных пределах, позволяющих использовать их для построения общих точек пересекающихся тел. Пределы радиусов вспомогательных сфер находят следующим образом (рис. 1, а и б):

  • окружность сферы наибольшего радиуса должна пересекаться с контурными образующими I-I и II-II цилиндров;
  • окружность сферы наименьшего радиуса должна быть касательной к одной из данных пересекающихся поверхностей и обязательно пересекаться с образующими других поверхностей.

Если поверхности двух конусов (рис. 2) описаны около шара, то они касаются шара по двум окружностям, которые пересекаются в двух точках. Эти точки проецируются на фронтальную плоскость проекций в точку р'. Плоскости, в которых лежат эти окружности, пересекаются по прямой, соединяющей точки пересечения линий касания конусов с шаром.
Окружности проецируются на фронтальную плоскость проекций в виде прямых линий.

построение линий пересечения поверхностей геометрических тел способом вспомогательных сфер

Соединив очевидную точку s’ пересечения конусов с точкой р', получим линию пересечения конусов с шаром, которая представляет собой фронтальную проекцию эллипса.

Разберем второй подобный пример.
Если два прямых круговых цилиндра с осями, пересекающимися в точке О' (рис. 2, б), описаны около шара с центром в точке О, то фронтальная проекция шара будет окружностью, касательной к контурным образующим цилиндров.
Линии пересечения поверхностей этих цилиндров представляют собой эллипсы, фронтальные проекции которых изображаются в виде прямых линий a’b’ и c’d’.

***

Задания к графическим работам по теме "Проекцирование модели"