Метрология





Размерности измеряемых величин, шкалы и отсчеты



Понятие о размерности измеряемых величин

Размерность измеряемой величины является качественной ее характеристикой и обозначается символом dim, происходящим от слова dimension (измерение, размах, величина, степень, мера).
Размерность основных физических величин обозначается соответствующими заглавными буквами.
Например, для длины, массы и времени:

dim l = L;    dim m = M;    dim t = T.

При определении размерности производных величин руководствуются следующими правилами:

1. Размерности левой и правой частей уравнений не могут не совпадать, так как сравниваться между собой могут только одинаковые свойства. Объединяя левые и правые части уравнений, можно прийти к выводу, что алгебраически суммироваться могут только величины, имеющие одинаковые размерности.

2. Алгебра размерностей мультипликативна, т. е. состоит из одного единственного действия - умножения.

3. Размерность произведения нескольких величин равна произведению их размерностей. Так, если зависимость между значениями величин Q, А, В, С имеет вид Q = А×В×С, то

dim Q = dim A×dim B×dim C.

4. Размерность частного при делении одной величины на другую равна отношению их размерностей, т. е. если Q = А/В, то

dim Q = dim A/dim B.

5. Размерность любой величины, возведенной в некоторую степень, равна ее размерности в той же степени.
Так, если Q = Аn, то

dim Q = dimn A.

Например, если скорость определять по формуле V = l / t, то dim V = dim l/dim t = L/Т = LТ-1.
Если сила по второму закону Ньютона F = mа, где а = V/ t - ускорение тела, то

dim F = dim m×dim а = МL/Т2 = MLТ-2.

Итак, всегда можно выразить размерность производной физической величины через размерности основных физических величин с помощью стеᴨенного одночлена:

dim Q = LMT ...,

где:
L, М, Т,... - размерности соответствующих основных физических величин;
a,b ,q ,... - показатели размерности. Каждый из показателей размерности может быть положительным или отрицательным, целым или дробным числом, нулем.

Если все показатели размерности равны нулю, то такая величина называется безразмерной. Она может быть относительной, определяемой как отношение одноименных величин (например, относительная диэлектрическая проницаемость), и логарифмической, определяемой как логарифм относительной величины (например, логарифм отношения мощностей или напряжений).
В гуманитарных науках, искусстве, спорте, квалиметрии, где номенклатура основных величин не определена, теория размерностей не находит пока эффективного применения.

Размер измеряемой величины является количественной ее характеристикой. Получение информации о размере физической или нефизической величины является содержанием любого измерения.

***



Измерительные шкалы и их типы

В теории измерений принято, в основном, различать пять типов шкал: наименований, порядка, разностей (интервалов), отношений и абсолютные.

Шкалы наименований характеризуются только отношением эквивалентности (равенства). Примером такой шкалы является распространённая классификация (оценка) цвета по наименованиям (атласы цветов до 1000 наименований).

Шкалы порядка - это расположенные в порядке возрастания или убывания размеры измеряемой величины. Расстановка размеров в порядке их возрастания или убывания с целью получения измерительной информации по шкале порядка называется ранжированием. Для облегчения измерений по шкале порядка некоторые точки на ней можно зафиксировать в качестве опорных (реперных). Недостатком реперных шкал является неопределённость интервалов между реперными точками.
В связи с этим баллы нельзя складывать, вычислять, перемножать, делить и т.п.
Примерами таких шкал являются: знания студентов по баллам, землетрясения по 12-балльной системе, сила ветра по шкале Бофорта, чувствительность плёнок, твёрдость по шкале Мооса и т.д.

размерность измерений

Шкалы разностей (интервалов) отличаются от шкал порядка тем, что по шкале интервалов можно уже судить не только о том, что размер больше другого, но и на сколько больше. По шкале интервалов возможны такие математические действия, как сложение и вычитание.
Характерным примером является шкала интервалов времени, поскольку интервалы времени можно суммировать или вычитать, но складывать, например, даты каких-либо событий не имеет смысла.

Шкалы отношений описывают свойства, к множеству самих количественных проявлений котоҏыҳ применимы отношения эквивалентности, порядка и суммирования, а следовательно, вычитания и умножения. В шкале отношений существует нулевое значение показателя свойства. Примером является шкала длин.
Любое измерение по шкале отношений заключается в сравнении неизвестного размера с известным и выражении первого через второй в кратном или дольном отношении.

Абсолютные шкалы обладают всеми признаками шкал отношений, но в них дополнительно существует естественное однозначное определение единицы измерения. Такие шкалы соответствуют относительным величинам (отношения одноимённых физических величин, описываемых шкалами отношений). К таким величинам относятся коэффициент усиления, ослабления и т. п. Среди этих шкал существуют шкалы, значения которых находятся в пределах от 0 до 1 (коэффициент полезного действия, отражения и т.п.).

Измерение (сравнение неизвестного с известным) происходит под влиянием множества случайных и неслучайных, аддитивных (прибавляемых) и мультипликативных (умножаемых) факторов, точный учёт которых невозможен, а результат совместного воздействия непредсказуем.

Основной постулат метрологии - отсчёт - является случайным числом.
Математическая модель измерения по шкале сравнения имеет вид:

q = (Q + V)/[Q] + U,

где:
q - результат измерения (числовое значение величины Q);
Q - значение измеряемой величины;
[Q] - единица данной физической величины;
V - масса тары (например, при взвешивании);
U - слагаемое от аддитивного воздействия.

Из приведенной формулы можно выразить значение измеряемой величины Q:

Q = q[Q] - U[Q] - V.

При однократном измерении величины ее значение подсчитывается с учетом поправки:

Qi = qi[Q] + i,

где:
qi[Q] - результат однократного измерения;
i = - U[Q] - V - суммарная поправка.

Значение измеряемой величины при многократном измерении может быть определено из соотношения:

Qn = 1/n×∑Qi.

***

Система единиц СИ