Техническая механика





Сопротивление материалов

Смятие. Контактные напряжения



Расчеты на прочность при смятии

Если детали конструкции, передающие значительную сжимающую нагрузку, имеют небольшую площадь контакта, то может произойти смятие поверхностей деталей.
деформация смятия Смятие стараются предотвратить различными способами, например, подкладывая различные шайбы и подкладки под контактирующие детали.

Для простоты расчетов напряжений, возникающих при смятии, полагают, что по плоскости контакта возникают только нормальные напряжения, равномерно распределенные по площади контакта. Расчетное уравнение на смятие имеет вид:

σсм = F / Асм ≤ [σсм],

где: F – сжимающая сила, Асм – площадь контакта, см] – допускаемое напряжение на смятие.

Если соприкасающиеся детали сделаны из разных материалов, то на смятие проверяют деталь из более мягкого материала.

При контакте двух деталей цилиндрической поверхности (например, заклепочное соединение) закон распределения напряжений смятия по поверхности контакта сложнее, чем по плоскости, поэтому при расчете на смятие цилиндрических отверстий в расчетную формулу подставляют не площадь боковой поверхности полуцилиндра, по которой происходит контакт, а значительно меньшую площадь диаметрального сечения отверстия (условная площадь смятия, (см. рис. 2), тогда:

Асм = d δ,

напряжения при деформации смятия

где d - диаметр цилиндра, δ - толщина соединяемой детали (высота цилиндра).

При различной толщине соединяемых деталей, в расчетную формулу подставляют меньшую толщину.

Допустимые напряжения на смятие для разных материалов определяются опытным путем, их значение можно найти в справочниках.
Так, для низкоуглеродистой стали допускаемое напряжение смятия принимается в пределах 100….120 МПа, для клепаных соединений: 240….320 МПа, для древесины: 2,4….11 МПа и т. д.

***



Контактные напряжения

Контактными называют напряжения и деформации, возникающие при сжатии тел криволинейной формы, причем первоначальный контакт может быть линейным (например, сжатие двух цилиндров с параллельными образующими), или точечным (например, сжатие двух шаров).



В результате деформации контактирующих тел начальный точечный или линейный контакт переходит в контакт по некоторой малой площадке. Решение вопросов о контактных напряжениях и деформациях впервые дано в работах немецкого физика Г. Герца (1857-1894 г. г.).

Контактные напряжения при сжатии тел

Для деталей, в поверхностных слоях которых возникают контактные напряжения (например, подшипники качения, фрикционные катки, зубчатые колеса и т. п. ), решающую роль играет прочность рабочих поверхностей – контактная прочность.

Рассмотрим случай контакта двух цилиндров с параллельными образующими (рис 3).
Определение контактных напряжений в этом случае производится по формуле Герца, выведенной в предположении, что материалы цилиндров подчиняются закону Гука.
Очевидно, что контактные напряжения по ширине площадки контакта неравномерны.

Максимальные напряжения σн определяются по формуле:

σн = √{qEпр / [2π(1 - ν2пр]},     (здесь и далее √ - знак корня)

где:
q – нагрузка на единицу длины линии контакта;
Епр – приведенный модуль упругости, получаемый из соотношения 2/Епр = 1/Е1 + 1/Е2; (здесь 1/Е - некоторая характеристика податливости материала), откуда: Епр = 2 Е1Е2 / Е1 + Е2;
ν - коэффициент Пуассона;
ρпр – приведенный радиус кривизны цилиндров, определяемый из соотношения 1/ρпр = 1/R1 + 1/R2, (здесь 1/ρпр - кривизна поверхности), откуда:

ρпр = R1R2 / R1 + R2.

При ν = 0,3 формула Герца приобретает вид:

σн = 0,418 √(qEпр / ρпр).

Формула Герца широко применяется при расчетах на контактную прочность многих деталей машин и механизмов - зубчатых колес, подшипников качения и т. п.

***

Материалы раздела "Сопротивление материалов":




Правильные ответы на вопросы Теста № 8
№ вопроса
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Правильный вариант ответа
1
2
2
1
3
1
2
2
3
1