Техническая механика



Пример решения задачи по статике




На этой странице рассмотрены принципы и способы решения задач статики, в которых необходимо определить неизвестные реакции, возникающие в опорах пространственной конструкции или рамы.
В основе решения таких задач лежит основной метод, используемый статикой, опирающийся на условие равновесия тел.


Расчет пространственной конструкции (рамы)


Задача:

Пространственная конструкция представлена одной деталью и закреплена так, что является статически определимой. На конструкцию действуют сосредоточенные активные силы G = 26 Н и Р = 18 Н, а также пара сил с моментом М = 3,2 Н×м. (см. рисунок 1).

В неподвижном состоянии конструкция удерживается с помощью опор А, В и стержня ЕН. Опора А выполнена в виде подпятника, опора В – в виде цилиндрического шарнира.
Координаты точек приложения активных сил и их направления задаются с помощью размеров а = 0,15 м, b = 0,38 м, с = 0,43 м и угла α = 50˚.
Начало системы координат, связанной со схемой конструкции, находится в точке А.

пример решения задачи на определение реакций пространственной конструкции В задании предлагается определить значения компонентов реакций опор RАх, RАу, RАz, RВх, RВу, RВz, S, которые необходимы для удержания конструкции в статическом равновесии (здесь S – усилие в стержне ЕН).

Решение:

1. Рассмотрим, какие компоненты реакций опор присутствуют в заданной конструкции.

Опора А представлена в виде подпятника, поэтому в ней присутствуют все три компоненты - RАх, RАу и RАz, направление которых принимаем согласно схеме на рис. 1.





Опора В представлена в виде цилиндрического шарнира, следовательно в ней присутствуют только две компоненты реакции - RВх и RВz, направленные перпендикулярно оси шарнира.

Усилие S в стержне ЕН направлено вдоль оси стержня под углом α = 50˚ к оси Z в плоскости XZ.

пример решения задачи на определение реакций пространственной рамы

2. Для определения искомых компонент реакций опор составим уравнения равновесия для данной конструкции относительно выбранной системы координат.

∑Fiy = 0
RАу – P = 0, откуда следует, что RАу = P = 18 Н.

∑Мiy = 0
S×с×cosα – G×с/2 = 0, откуда следует:
S = G/2×cosα = 26/2×0,6428 = 20,22 Н.

∑Мiz = 0
P×c +RВх× b + M = 0, откуда:
RВх = (- Р×с – М)/b = -(18×0,43 + 3,2)/0,38 = -28,79 Н.

Знак минус указывает, что направление силы RВх на схеме выбрано не верно, т. е. она направлена в противоположную сторону.

∑МiX = 0
RВz×b –G×b/2+ S × cosα × b/2 = 0, откуда:
RВz = (G×b/2 - S × cosα × b/2)/b = (26 – 20,22×0,6428)2 = 6,50 Н.

∑FiX = 0
RАх + RВх + S × sinα = 0, откуда:
RАх = - RВх - S × sinα = -(-28,79) – 20,22 = 8,57 Н.

∑FiZ = 0
RАz + RВz – G + S × cosα = 0, откуда:
RАz = - RВz + G - S ×cosα = -6,50 + 26 – 20,22×0,6428 = 6,50 Н.

Ответ (см. схему на рис. 2):

RАх = 8,57 Н;
RАу = 18 Н;
RАz = 6,50 Н;
RВх = - 28,79 Н;
RВz = 6,50 Н;
S = 20,22 Н.

***

Определение реакций опор плоской конструкции