Техническая механика



Пример решения задачи по статике




На этой странице рассмотрены принципы и способы решения задач статики, в которых необходимо определить неизвестные реакции, возникающие в опорах плоской конструкции или рамы.
В основе решения таких задач лежит основной метод, используемый статикой, опирающийся на условие равновесия тел.


Расчет плоской конструкции


Задача:

Плоская статически определимая конструкция состоит из двух частей АС и ВС, соединенных шарнирно в узле С (см. рисунок 1).
Опора А неподвижна и представляет собой жесткую заделку, а опора В выполнена в виде подвижного шарнира, размещенного на наклонной плоскости.
К конструкции приложена сосредоточенная сила F = 73 Н, нагрузка интенсивностью q = 75 Н/м, равномерно распределенная на отрезке длиной b, и пара сил с моментом М = 3,5 Н×м.
Направление линий действия реакции опоры В и силы F определяются углами α = 37˚ и β = 41˚.
Размеры элементов конструкции: а = 0,35 м, b = 0,19 м, с = 0,54 м.

пример решения задачи на определение реакций в опорах плоской конструкции

В задании предлагается определить реакции опор А и В плоской конструкции, состоящей из двух частей, соединенных шарнирно в точке С, а также силы, возникающие в самом шарнире С.



Решение:

1. Отбросим нижнюю часть конструкции до шарнира С, заменив ее реакцией RС.
Реакцию RС разложим на составляющие RСх и RСу , спроецировав ее на оси Х и Y.
Поскольку опора В является шарнирно-подвижной и размещена на наклонной плоскости (α = 37˚), момент в шарнире С возникать не будет, а реакция RВ направлена по перпендикуляру к наклонной плоскости и приложена к центру шарнира В (см. рис. 2).

пример решения задачи на определение реакций плоской рамы

2. Определим реакции опор С и В, составив уравнения равновесия сил и моментов сил относительно этих опор для звена СВ заданной конструкции.

∑МC = 0

F×sinβ×c - RВ× cosα×2с = 0,

откуда следует:

RВ = F×sinβ /(2× cosα) = 73×0,6560 /(2×0,7986) = 29,98 Н.

Суммарная реакция опоры В:      RВ = 29,98 Н.





Реакцию RСх определим из условия равновесия проекций сил на ось Х:

∑FХ = 0

F×cosβ + RВ× sinα - RСх = 0, откуда:

RСх = F×cosβ + RВ× sinα = 73×0,7547 + 29,98×0,6018 = 73,14 Н.

Реакцию RСв определим из условия равновесия проекций сил на ось Y:

∑FY = 0

F× sinβ - RСу - RВ×cosα = 0,

откуда:

RСу = F×sinβ - RВ×cosα = 73×0,6560 - 29,98×0,7986= 23,95 Н.

Суммарную реакцию опоры С определим, используя теорему Пифагора:

RС = √(RСх2 + RСу2) = √(73,142 + 23,952) = 76,96 Н.

Суммарная реакция опоры С:     RС = 76,96 Н.

3. Отбросим от заданной конструкции верхнее звено до опоры С, заменив его известной нам реакцией RС, при этом направление данной реакции изменим на противоположное (см. рис. 3).
Разложим RС, как и в предыдущем случае, на проекции вдоль осей Х и Y.

пример решения задачи по теормеху на определение реакций плоской рамы

4. Рассмотрим равновесие этой части конструкции и определим неизвестные реакции в опоре А.
Поскольку опора А представлена в виде жесткой заделки, ее реакция может быть представлена силой RА и моментом (парой сил) MА, которые по условию задания следует определить.
Реактивную силу RА разложим на проекции RАх и RАу по осям X и Y.

5. Для определения неизвестных реакций опоры А составим уравнение равновесия элемента конструкции:

∑FX = 0

q×b + RСх – RАх = 0,

откуда находим:

RАx = 75×0,19 + 73,14 = 87,39 Н.

∑FY = 0

RСу - RАу = 0,  откуда:  RАу = RСу = 23,95 Н.

Суммарная реакция RА определится по теореме Пифагора:

RА = √(RАх2 + RАу2) = √(87,392 + 23,952) = 90,61 Н.

6. Для определения неизвестного момента МА составим уравнение равновесия моментов сил относительно опоры А:

∑МА = 0

МА – М + RСу×2а - RСх(а+b+а) – qb(а + b/2) = 0,

откуда находим момент МА:

МА = М - RСу×2а + RСх(а+b+а) + qb(а + b/2) = 3,5 - 23,95×0,70 + 73,14(0,35+0,19+0,35) + 75×0,19(0,35+0,19/2) = 58,17 Н×м.


Ответ:
  • RВ = 29,98 Н;
  • RС = 76,96 Н;
  • RА = 90,61 Н;
  • МА = 58,17 Н×м.

***


Задача по кинематике точки
Кинематический расчет плоского механизма



Главная страница


Специальности

Учебные дисциплины

Олимпиады и тесты