Техническая механика





Теоретическая механика



Плоская система параллельных сил

Сложение двух параллельных сил, направленных в одну сторону

Система сил, линии действия которых лежат в одной плоскости и не пересекаются, называются системой параллельных сил.
сложение параллельных сил При этом силы, линии действия которых параллельны, но векторы направлены в противоположные стороны, называют антипараллельными.

Из физики известно, что две параллельные силы, направленные в одну сторону, эквивалентны равнодействующей, которая равна сумме этих сил, параллельна им и направлена в ту же сторону; линия действия равнодействующей делит отрезок, соединяющий точки приложения данных сил на части, обратно пропорциональные модулям этих сил:

FΣ = F1 + F2;      F1/F2 = BC/AC.

Применяя производную пропорцию, можно записать:

F1/BC = F2/AC = (F1 + F2)/(BC + AC)

тогда:

F1/BC = F2/AC = FΣ/AB.

Разложение данной силы на две параллельные составляющие производится с помощью формул сложения двух параллельных сил.
Разложение силы на две параллельные составляющие есть задача неопределенная, имеющая бесчисленное множество решений. Для того чтобы задача имела определенное решение, необходимо иметь два дополнительных условия, например модуль одной составляющей и длину одного плеча, длины двух плеч и т. п.

***



Сложение двух неравных антипараллельных сил

Рассмотрим случай сложения двух не равных по модулю антипараллельных сил (случай, когда такие силы равны по модулю особый, мы его рассмотрим на следующей странице).

Теорема

Две неравные антипараллельные силы эквивалентны равнодействующей, которая равна разности данных сил, параллельна им и направлена в сторону большей силы; линия действия равнодействующей делит отрезок, соединяющий точки приложения сил на части, обратно пропорциональные величине этих сил.

Рассмотрим две антипараллельные силы F1 и F2, причем F1 > F2.
сложение параллельных сил Разложим силу F1 на две параллельные составляющие FΣ и F2' так, чтобы составляющая F2' была приложена в точке В и равнялась по модулю силе F2. Тогда на основании теоремы о сложении двух параллельных сил, направленных в одну сторону, получим:

F1 = FΣ + F2';      F1/BC = F2'/AC = FΣ/AB,

Из этих равенств найдем модуль составляющей FΣ и расстояние АС до точки ее приложения (известно, что F2' = F2). Данная система сил (F1 и F2) заменена системой трех сил:

(F1, F2) ≡ (FΣ, F2', F2).

Отбросив на основании аксиомы IV две взаимно уравновешивающие силы F2 и F2', получим, что данная система эквивалентна одной силе, т. е. равнодействующей FΣ. Модуль и точка приложения равнодействующей определяются по формулам:

FΣ = F1 - F2;      АС = (F2/FΣ)АВ.

На основании можно сделать вывод, что равнодействующая двух параллельных сил равна их алгебраической сумме.
Если на тело действует n параллельных сил, то производя последовательное сложение сначала двух сил, затем их равнодействующей с третьей силой и т. д., найдем модуль и линию действия равнодействующей всей системы параллельных сил.
Очевидно, что равнодействующая системы параллельных сил определится в результате, как алгебраическая сумма всех сил данной системы.
Таким образом, равнодействующая системы параллельных сил равна их алгебраической сумме:

FΣ = ΣFi

***

Момент силы относительно точки