Техническая механика





Трение - основные понятия, законы и зависимости



Трение качения

Трением качения называется трение движения, при котором скорости соприкасающихся тел в точках касания одинаковы по значению и направлению.

Если движение двух соприкасающихся тел происходит при одновременном качении и скольжении, то в этом случае возникает трение качения с проскальзыванием.

Рассмотрим качение без скольжения цилиндра весом G и радиусом r по горизонтальной опорной плоскости (см. рисунок 1).
трение качения В результате действия силы G произойдет деформация цилиндра и опорной плоскости в месте их соприкосновения.
Если сила P не действует, то сила G будет уравновешиваться реакцией R опорной плоскости и цилиндр будет находиться в покое (реакция R будет вертикальна).
Если к цилиндру приложить небольшую силу Р, то он по-прежнему будет находиться в покое. При этом произойдет перераспределение давлений на опорную поверхность и полная реакция R пройдет через некоторую точку А и через точку О (согласно теореме о равновесии трех непараллельных сил).

При каком-то критическом значении силы Р цилиндр придет в движение и будет равномерно перекатываться по опорной плоскости, а точка А займет при этом крайнее правое положение.
Отсюда видно, что трение качения в состоянии покоя может изменяться от нуля до какого-то максимального значения, причем максимальным оно будет в момент начала движения.

Обозначим k максимальное значение плеча силы G относительно точки А. Тогда в случае равномерного перекатывания цилиндра (т. е. равновесия):

ΣMА = 0      или      – Pr + Gh = 0,

причем плечо силы Р вследствие незначительности деформации тел считаем равным радиусу цилиндра r (сила Р – горизонтальная). Из последнего равенства определим силу, необходимую для равномерного качения цилиндра:

Р = kG/r

Максимальное значение плеча k называется коэффициентом трения качения; он имеет размерность длины и выражается в сантиметрах или миллиметрах.

Из полученной формулы видно, что усилие, необходимое для перекатывания цилиндрического катка, прямо пропорционально его весу G и обратно пропорционально радиусу r катка. Из этого следует, что каток, имеющий бóльший диаметр, легче перекатывать.

Коэффициент трения качения определяется опытным путем, его значения для различных условий приводятся в справочниках. Ниже приведены ориентировочные значения коэффициента трения качения k для катка по плоскости (см):

  • Мягкая сталь по мягкой стали............................0,005
  • Закаленная сталь по закаленной стали..............0,001
  • Чугун по чугуну................................................0,005
  • Дерево по стали......................................0,03...0,04
  • Дерево по дереву...................................0,05...0,08
  • Резиновая шина по шоссе...............................0,24

Коэффициент трения качения практически не зависит от скорости движения тела.

В ряде случаев при изучении трения качения активные и реактивные силы, действующие на каток, удобно представлять в ином виде (см. рисунок 2а, б).

коэффициент трения качения

Разложим полную реакцию R опорной поверхности на составляющие N и Fтр, тогда:

R = N + Fтр,

где Fтр – сила трения качения; N - реакция, нормальная к недеформированной опорной плоскости.

Составим три уравнения равновесия катка:

ΣX = 0;    P – Fтр = 0;
ΣY = 0;    N – G = 0;
ΣMА = 0;     - Pr + Gk = 0.

Из этих уравнений имеем:

P = Fтр;    N = G;    Pr = Gk.

Введем обозначения Pr = M,    Gk = Mтр,    где М – момент трения качения, Мтр – момент трения.

Возможны следующие частные случаи качения цилиндрического катка:

  • М ≥ Мтр, но Р < Fтр – имеет место только качение;
  • М < Мтр, но Р > Fтр – имеет место только скольжение;
  • М > Мтр, но Р > Fтр – качение с проскальзыванием;
  • М < Мтр, но Р < Fтр – каток находится в состоянии покоя.

Трение качения в большинстве случаев меньше трения скольжения, поэтому вместо подшипников скольжения широко применяют шариковые, роликовые или другие подшипники качения, которые, несмотря на более высокую стоимость, дают значительный выигрыш в экономии энергии из-за уменьшения потерь на трение.

***



Устойчивость против опрокидывания

Рассмотрим твердое тело весом G, опирающееся на плоскость и способное опрокидываться вокруг какого-нибудь ребра под действием горизонтальной силы Р (см. рисунок 3).
расчеты на устойчивость от опрокидывания Допустим, что силы Р и G лежат в одной плоскости, пересекающейся с ребром в точке А.
В момент начала опрокидывания на тело будут действовать также нормальная реакция NА и сила трения Fтр, приложенные в точке А, причем в случае равновесия системы всех четырех сил можно записать два уравнения равновесия:

ΣY = 0;    NА – G = 0;    ΣX = 0;    Fтр – P = 0,  откуда   P = Fтр.

Таким образом, в момент начала опрокидывания через ребро А на рассматриваемое тело действует пара сил (Р,Fтр), стремящихся опрокинуть тело, и пара сил (G,NА), противодействующих опрокидыванию.

Очевидно, что опрокидывание не произойдет, если М(G,NА) > М(Р,Fтр),    или    Gb > Pa.

Произведение Gb равно моменту силы G относительно точки А и называется моментом устойчивости.
Момент силы Р относительно той же точки, равный произведению Pa, называется опрокидывающим моментом.

Условие устойчивости против опрокидывания можно записать в виде неравенства:

Муст > Мопр

Это выражение можно сформулировать следующим образом: для устойчивости твердого тела против опрокидывания необходимо и достаточно, чтобы момент устойчивости был больше опрокидывающего момента.

Если на тело действуют несколько сил, стремящихся его опрокинуть, то опрокидывающий момент равен сумме моментов этих сил относительно точки, вокруг которой может произойти опрокидывание. То же относится и к моменту устойчивости – если опрокидыванию тела препятствуют несколько сил, то момент устойчивости будет равен сумме моментов этих сил относительно точки (полюса) опрокидывания.

Отношение момента устойчивости к опрокидывающему моменту называется коэффициентом устойчивости:

Мустопр = kуст.

Очевидно, что в сооружениях коэффициент устойчивости kуст должен быть больше единицы.

Расчет на устойчивость особенно важен для высоких сооружений, таких, как дымовые трубы, высотные здания, мачты, краны и т. д. Подобные инженерные конструкции, как правило, подвержены горизонтальным опрокидывающим силам, вызываемым ветрами (ветровые нагрузки), что необходимо учитывать при расчетах подобных сооружений на устойчивость против опрокидывания.

Следует отметить, что в случае, когда Р > Fтр (опрокидывающая сила больше силы трения), а опрокидывающий момент меньше момента устойчивости Мопр < Муст, тело будет скользить по опорной плоскости, если, конечно, конструкция опоры тела допускает такое движение.

***

Центр тяжести