Техническая механика





Балансировка вращающихся тел



Понятие о балансировке вращающихся тел

Балансировкой называется уравновешивание вращающихся или поступательно движущихся масс механизмов, с тем, чтобы устранить влияние сил инерции. В этой статье рассматривается только балансировка вращающихся деталей машин.

балансировка вращающихся тел

Термины, применяемые в данной статье, соответствуют ГОСТ 19534-74 «Балансировка вращающихся тел. Термины». Этот стандарт устанавливает применяемые в науке, технике и производстве термины в области балансировки вращающихся тел, которые являются обязательными для применения в документации всех видов, учебниках, учебных пособиях, технической и справочной литературе. В остальных случаях применение этих терминов рекомендуется.

Вращающееся в опорах тело называют ротором, а неуравновешенностью ротора – его состояние, характеризующееся таким распределением масс, которое за время вращения вызывает переменные нагрузки на опорах. Эти нагрузки являются причиной сотрясений и вибраций, преждевременного износа, снижают КПД и экономичность машины. Особо нежелательна неуравновешенность в быстроходных машинах и механизмах.

Рассмотрим случай статической неуравновешенности, когда центр тяжести тела не лежит на оси вращения.

Представим себе маховик массой m, вращающийся с постоянной угловой скоростью ω. Допустим, что центр тяжести С маховика не лежит на оси вращения, а смещен на величину ест, называемую эксцентриситетом массы (рис. 1а).

Силу тяжести маховика обозначим G, массу оси не учитываем.
Разобьем маховик на ряд материальных точек с массами mi и определим равнодействующую центробежных сил инерции Fniин. Проекция этой равнодействующей на ось x вследствие симметрии маховика относительно оси y равна нулю, т. е.

Fnxин = Σ (Fniин sin αi) = 0

Следовательно, равнодействующая Fnин сил Fniин проецируется на ось y в натуральную величину.
Тогда

Fnин = Fnyин Σ (Fniин cos αi) = Σ(miω2ri cos αi) = ω2Σ(miyi) = ω2m eст,

так как из статики известно, что Σ(miyi) = myС = m eст.

Таким образом, равнодействующая сил инерции всего маховика направлена по линии ОС и равна

Fnин = ω2m eст, (Fτин = 0, так как ω = const)       (1)

Применим принцип Даламбера и составим уравнение равновесия (рис. 1б):

ΣY = 0;     R1 + R2 – G – Fnин = 0.

балансировка вращающихся тел

Так как сила инерции Fnин во время вращения меняет свое положение, то максимальная сила давления на подшипники будет при нижнем положении центра тяжести:

Fmax – R1 + R2 = G + Fnин.

Пример решения задачи

В качестве примера определим силу давления Fmax на подшипники, если масса маховика m = 102 кг, его частота вращения n = 3000 об/мин, а эксцентриситет массы ест = 1 мм.

Определим угловую скорость маховика:

ω = πn/30 = π×3000/30 = 100π рад/с.

Подставив значение угловой скорости ω в формулу (1), определим центробежную силу инерции:

Fnин = ω2m eст = 102(100π)2 0,001 ≈ 10 000 Н ≈ 10 кН.

Максимальная сила давления на подшипники определится по формуле:

Fmax = mg + Fnин = 102×9,81 + 10000 ≈ 11 000 Н ≈ 11 кН.

Как видно из примера, динамические нагрузки, обусловленные дисбалансом вращающегося тела (ротора) могут многократно превосходить силу тяжести самого тела.

На основе вышеизложенного можно сделать вывод, что для уравновешивания вращающегося тела необходимо, чтобы его центр тяжести лежал на оси вращения.

***




Дисбаланс и его причины

Статическую уравновешенность легко обнаружить путем статической балансировки на двух горизонтальных параллельных балансировочных ножах. динамическая балансировка Деталь, не имеющая статической неуравновешенности (не имеющая дисбаланса), будет находиться на ножах в состоянии безразличного равновесия.

Неуравновешенность ротора характеризуется величиной дисбаланса.
Произведение неуравновешенной массы на ее эксцентриситет называется значением дисбаланса и выражается в г×мм.

Сформулированное выше условие уравновешивания вращающегося тела не является достаточным, так как динамические нагрузки могут возникать и в том случае, когда центр тяжести лежит на оси вращения.
Рассмотрим коленчатый вал двухцилиндрового двигателя (рис. 2).

В этом случае, даже если центр тяжести С лежит на оси вращения, возникает пара сил инерции Fnин, вызывающая изгиб вала и дополнительное давление на опоры, меняющиеся по направлению.

Такая неуравновешенность называется моментной, и ее действие наиболее проявляется при достаточно быстром вращении, но не в покое.
Если статическая и моментная неуравновешенности существуют одновременно, то такая неуравновешенность называется динамической.

Причинами неуравновешенности могут быть неточности в изготовлении и сборке деталей, неравномерности распределения материала, деформации деталей, большие зазоры во вращательных парах и т. п.

балансировка колес

Устраняют неуравновешенность, удаляя (например, высверливая) избыток материала в более тяжелой части детали или добавляя корректирующую массу (в виде грузика) в более легкой части.

При значительной неуравновешенности ставят противовесы (рис. 2), масса которых может быть соизмерима с массой уравновешиваемого ротора (вращающейся детали, узла или механизма).

В машиностроении статическая и динамическая балансировка производятся на специальных балансировочных станках. Примером таких станков являются стенды для балансировки автомобильных колес, применяемые на СТО и в авторемонтных предприятиях.

Балансировка автомобильных колес, особенно колес легковых автомобилей, способствует устранению вибраций, шумов и динамических нагрузок на ходовую часть автомобиля, а также повышению комфорта при езде.
Дисбаланс колес наиболее проявляется на высоких скоростях движения автомобиля, когда колеса вращаются с высокой угловой скоростью, поскольку зависимость между центробежной силой инерции и угловой скоростью квадратичная.

***

Сопротивление материалов - сопромат