Техническая механика





Сопротивление материалов

Деформация кручения



Построение эпюр крутящих моментов

Для наглядного изображения распределения крутящих моментов вдоль оси бруса строят эпюры крутящих моментов - графическое отображение величины крутящих моментов на каждом участке бруса.

Крутящий момент в сечениях бруса определяется с помощью метода сечения. Так как равномерно вращающийся или неподвижный вал находится в равновесии, очевидно, что внутренние силы, возникающие в поперечном сечении, должны уравновешивать внешние моменты, действующие на рассматриваемую часть бруса. Отсюда следует, что крутящий момент в любом поперечном сечении численно равен алгебраической сумме внешних моментов, приложенных к брусу справа или слева от сечения.

Эпюры крутящих моментов дают возможность определить опасное сечение. В частности, если брус имеет постоянное поперечное сечение по всей длине, то опасными будут сечения на участке, где возникает наибольший крутящий момент.

Следует очень внимательно отнестись к определению знаков крутящего момента. Крутящий момент считается положительным, если при взгляде со стороны сечения результирующий момент внешних пар сил, приложенных к рассматриваемой части бруса, будет направлен против часовой стрелки, и наоборот (это положение условно и принимается для облегчения проверки расчетов, выполненных несколькими исполнителями).

Рассматривая величины крутящих моментов, действующих в каждом конкретном сечении бруса, полагаем, что в сечении, где приложен вращающий (скручивающий) момент, значения крутящего момента изменяются скачкообразно (принцип смягченных граничных условий).

***



Пример построения эпюры крутящих моментов

Силовая передача (трансмиссия), изображенная на рис. 2 состоит из вала, на котором размещены три шестерни - одна ведущая (А) и две ведомые (В и С).
построение эпюры крутящих моментов К шестерням приложены вращающие моменты: РА = 300 Нм, РВ = 120 Нм, РС = 180 Нм.
Построим эпюру крутящих моментов для этой силовой передачи.

Решение

Очевидно, что свободные концы вала, (вращающиеся в подшипниках) не подвержены действию вращающих моментов, т. е. крутящие моменты на участках 1 и 4 равны нулю.
К шестерне А приложен вращающий момент 300 Н м, следовательно в сечении, расположенном под этой шестерней скачкообразно возникает крутящий момент, равный 300 Нм, и величина этого момента сохраняется неизменной по всем сечениям участка 2 (до шестерни В).

К шестерне В приложен вращающий момент 120 Нм, который направлен в противоположную сторону от ведущего скручивающего момента, приложенного к шестерне А. Следовательно крутящий момент на участке 3 будет равен разности крутящих моментов, приложенных к шестерням А и В. На эпюре это отобразится в виде ступени величиной 120 Нм, расположенной напротив сечения, где размещена шестерня В.
На всем протяжении участка 3 величина этого крутящего момента будет сохраняться неизменной, до сечения, расположенного под шестерней С.

К шестерне С приложен вращающий момент 180 Нм, направление которого противоположно моменту, приложенному к ведущей шестерне А, поэтому, начиная с сечения под шестерней С, крутящий момент будет равен разнице между скручивающим моментом шестерни А и моментами, приложенными к шестерням В и С, т. е.
МКРс = ТА - ТВ - ТС = 300 - 120 - 180 = 0 Нм, и величина этого момента будет распространяться на весь участок 4, расположенный за шестерней С.

как строить эпюру крутящих моментов

Построив эпюру крутящих моментов, действующих в сечениях вала данной силовой передачи как показано на рис. 2, отмечаем, что максимальной величины - 300 Нм крутящий момент достигает на участке 2, т. е. этот участок и является критическим (наименее надежным).

Теперь попробуем изменить расположение шестерен на валу, разместив ведущую шестерню А между ведомыми шестернями В и С, как показано на рис. 3. Приложенные к шестерням вращающие моменты оставим без изменения и построим эпюру крутящих моментов для измененной конструкции (рис. 3).

Из полученной эпюры видно, что на участке 2 (между шестернями В и А) крутящий момент равен -120 Нм, на участке 3 — +180 Нм, а на участках 1 и 4 крутящие моменты равны нулю, как и в предыдущей конструкции. И если в рассмотренной ранее конструкции максимальный крутящий момент достигал 300 Нм, то теперь его величина снизилась до 180 Нм.
Рациональным размещением шестерен на валу силовой передачи мы смогли значительно уменьшить максимальный крутящий момент, возникающий в сечениях этого вала, повысив надежность передачи. При этом передаточные отношения и функционал самой передачи не изменились.

***

Материалы раздела "Деформация кручения":

Основные гипотезы и допущения Сопромата