Сопротивление материалов
Деформация кручения
Расчет цилиндрических винтовых пружин
В технике наиболее распространены цилиндрические винтовые пружины из стали круглого поперечного сечения, работающие на растяжение или сжатие. Покажем порядок расчета такой пружины, имеющей небольшой угол подъема витков (α ≤1 5°).

В качестве примера рассмотрим цилиндрическую винтовую пружину с диаметром D винтовой оси, диаметром d проволоки, числом витков n, сжимаемую силой F (рис. 5).
Для определения внутренних силовых факторов применим известный нам метод сечений. Рассечем пружину плоскостью, проходящей через ось, и отбросим нижнюю часть пружины. Ввиду того, что угол α подъема витков мал, будем считать сечение витка поперечным, т. е. кругом диаметром d.
Рассматривая равновесие верхней части пружины (рис. 6), видим, что в поперечном сечении витка возникают два внутренних силовых фактора:
- поперечная сила Q = F
- крутящий момент МКР = FD / 2.
Отсюда следует, что в поперечном сечении витка пружины действуют только касательные напряжения сдвига и кручения.
Будем считать, что напряжения сдвига распределены по сечению равномерно, а напряжения кручения определяются, как при кручении прямого кругового цилиндра.
Эпюры распределения напряжений сдвига и кручения, а также эпюра суммарных напряжений в точках горизонтального диаметра сечения представлены на рис. 6.
Из суммарной эпюры видно, что наибольшие касательные напряжения возникают в точке В, ближайшей к оси пружины:
τmax = τсдв + τкр = Q / S + Мкр / Wр = F / (πD3 / 4) + (FD / 2) / πd3 / 16),

откуда получаем:
τmax = (8FD / πd3) / (d / 2D + 1).
Если пружина имеет относительно большой средний диаметр и изготовлена из относительно тонкой проволоки, то первое слагаемое в скобках (соответствующее напряжению сдвига) значительно меньше единицы и в практических расчетах им можно пренебречь; тогда:
τmax = (8FD / πd3).
Для приближенного расчета цилиндрических пружин на прочность применяется формула:
τmax = (8FD / πd3) ≤ [τ] (1)
Поскольку пружины обычно изготавливают из высококачественной стали, допускаемое напряжение принимают равным в пределах [τ] = 200….1000 МПа.
***
Расчет осадки цилиндрической пружины
Далее выведем формулу для определения уменьшения высоты (осадки) λ пружины. Для этого мысленно разобьем пружину на бесконечно малые участки длиной dl, которые ввиду малости длины будем считать прямолинейными, и учитывая только потенциальную энергию деформации кручения, получим:
U = ∫l [(Мкр2 dl / (2GIp)] = Мкр2 l / (2GIp),
где l = πDn – длина проволоки пружины.
Работа силы F, приложенной к пружине статически, будет равна W = Fλ / 2.
Так как W =U, то Мкр = FD / 2, следовательно Ip = πd4 / 32, тогда получаем:
Fλ / 2 =[(Fλ / 2)2 πDn] / (2G πd4 / 32), откуда: λ = 8 FD3n / (Dd4).
Эту формулу можно записать в таком виде:
λ = F / С,
где:
С = Gd4 / 8D3n – коэффициент жесткости пружины.
При λ = 1, С = F, поэтому коэффициент жесткости численно равен силе, вызывающей осадку, равную единице длины.
Отношение среднего диаметра витков к диаметру проволоки обозначают Сn и называют индексом пружины:
Сn = D / d.
Обычно индекс пружин равен Сn = 4….12.
При более точных расчетах винтовых пружин учитывают кривизну их витков и вводят в числитель формулы (1) поправочный коэффициент К ≈ 1 + 1,45 / Cn.
***
Пример расчета цилиндрической пружины
Определить диаметр проволоки стальной пружины, если под действием силы F = 800 Н ее осадка λ = 39 мм.
Индекс пружины Сn = 6, число витков n = 14.
Модуль упругости стали пружины G = 8 х 104 Мпа, допускаемое напряжение [τ] = 450 МПа.
Решение.
Используя формулу для определения индекса пружины Сn = D / d, получим: D = Сn d. Подставляем это значение D в формулу для определения осадки пружины:
λ = 8 FD3n / (Dd4) = 8 FD3n / (Gd4) = 8 F Сn3 d3 n / (Gd4), откуда найдем d и после подстановки числовых значений получим:
d = 8 F Сn3 n / λ G = 8 х 800 х 106 х 14 / 39 х 10-3 х 8 х 104 х 106 = 7 х 10-3 м = 7 мм.
Итак, диаметр проволоки цилиндрической пружины должен быть не менее 7 мм, а средний диаметр самой пружины D = Сn d = 6 х 7 = 42 мм.
***
Материалы раздела "Кручение":
- Понятие о кручении цилиндрического бруса (вала)
- Построение эпюр крутящих моментов
- Деформации и напряжения, возникающие при кручении
- Расчеты на прочность и жесткость при кручении
- Расчет цилиндрических винтовых пружин
Главная страница
Специальности
- Ветеринария
- Механизация сельского хозяйства
- Коммерция
- Техническое обслуживание и ремонт автотранспорта
Учебные дисциплины
- Инженерная графика
- МДК.01.01. «Устройство автомобилей»
- Карта раздела
- Общее устройство автомобиля
- Автомобильный двигатель
- Трансмиссия автомобиля
- Рулевое управление
- Тормозная система
- Подвеска
- Колеса
- Кузов
- Электрооборудование автомобиля
- Основы теории автомобиля
- Основы технической диагностики
- Основы гидравлики и теплотехники
- Метрология и стандартизация
- Сельскохозяйственные машины
- Основы агрономии
- Перевозка опасных грузов
- Материаловедение
- Менеджмент
- Техническая механика
- Советы дипломнику