Техническая механика





Сопротивление материалов

Применение теорий прочности для расчетов



Изгиб и кручение

Сочетание деформаций изгиба и кручения испытывает большинство валов, которые обычно представляют собой прямые брусья круглого или кольцевого сечения.

При расчете валов мы будем учитывать только крутящий или изгибающий моменты, действующие в опасном поперечном сечении, и не будем принимать во внимание поперечные силы, так как соответствующие им касательные напряжения относительно невелики.

Максимальные нормальные и касательные напряжения у круглых валов вычисляют по формулам:

σ = Ми / W,       τ = Мк / Wр,

причем для круглых валов Wр = 2W.

При сочетании изгиба и кручения опасными будут точки опасного поперечного сечения вала, наиболее удаленные от нейтральной оси.

Применив третью теорию прочности, получим:

σэкв =√(σ2 + 4τ2) = √[(Ми/W)2 + 4(Мк/Wр)2] = √[(Ми/W)2 + 4(Ми/2Wр)2] = √(Ми2 + Мк2) / W.

Выражение, стоящее в числителе, называют эквивалентным моментом:

Мэкв = √(Ми2 + Мк2),

Тогда расчетная формула для круглых валов примет вид:

σэкв = Мэкв / W ≤ [σ]

(валы обычно изготовляют из материала, у которого р] = [σс] = [σ]).

По этой формуле расчет круглых валов ведут, как на изгиб, но не по изгибающему, а по эквивалентному моменту. Применив энергетическую теорию прочности, получим:

σэкв =√(σ2 + 4τ2) = √[(Ми/W)2 + 3(Мк/Wр)2] = √[(Мк/W)2 + 3(Мк/2W)2] = √(Ми2 + 0,75 Мк2)/W,

т. е. по энергетической теории прочности:

Мэкв = √(Ми2 + 0,75 Мк2).

Для расчетов деталей на сочетание деформаций поперечного изгиба и кручения необходимо, как правило, составить расчетную схему конструкции и построить эпюры изгибающих и крутящих моментов, определить предположительно опасные сечения, после чего, применив одну из теорий прочности, произвести необходимые расчеты.

***



На рисунке ниже представлен пример расчета трансмиссионного вала, подверженного деформациям изгиба и кручения, на прочность. На основе чертежа вала в аксонометрической проекции составлена его расчетная схема и построены эпюры изгибающих и крутящих моментов.

Расчет производят в следующей последовательности:

  • По эпюрам моментов определяют наиболее опасные сечения вала;
  • Подсчитывают значения моментов в этих сечениях и, применяя одну из теорий прочности, рассчитывают эквивалентные напряжения;
  • В соответствии с условием прочности, оценивают работоспособность вала при данных нагрузках.
сочетание деформации изгиба и кручения

***

Кручение и растяжение или сжатие

Сочетание деформаций кручения и растяжения испытывают, например, болты и крепежные винты, а сочетание деформаций кручения и сжатия - винты домкратов и винтовых прессов, сверла и шпиндели сверлильных станков. Эти детали обычно изготовляют из материалов, у которых р] = [σс] = [σ].

Нормальные и максимальные касательные напряжения в этих случаях определяют по формулам:

σ = N / A;       τ = Мк / Wр.

Применив третью теорию прочности, получим расчетную формулу:

σэкв = √[(N / A)2 + 4(Мк / Wр)2] ≤ [σ].

Применив энергетическую теорию прочности, получим:

σэкв = √[(N / A)2 + 3(Мк / Wр)2] ≤ [σ].

***

Динамические нагрузки