Техническая механика





Сопротивление материалов

Прочность и жесткость при динамических нагрузках



Сопротивление усталости материалов

Динамические нагрузки подразделяются на повторно-переменные, ударные, внезапно приложенные и инерционные.
На этой страничке рассматриваются повторно-переменные нагрузки, которые вызывают в деталях машин периодически изменяющиеся напряжения и деформации. Сопротивление деталей действию таких нагрузок существенно отличается от их сопротивления при статическом нагружении.

Повторно-переменным нагрузкам подвергаются, например, вращающиеся оси, валы, зубчатые колеса и т. п. При вращении вала одни и те же волокна оказываются то в растянутой, то в сжатой зоне, т. е. подвергаются деформациям растяжения-сжатия.

Анализ поломок деталей машин показывает, что материалы длительное время подвергавшиеся действию переменных нагрузок, могут разрушаться при напряжениях более низких, чем предел прочности и даже предел текучести. Разрушение при этом происходит вследствие усталости материала.

Усталостью, согласно ГОСТ 23207-78 «Сопротивление усталости. Основные термины, определения и обозначения», называется процесс постепенного накопления повреждений материала под действием переменных напряжений, приводящий к изменению свойств, образованию трещин, их развитию и разрушению.

Причины усталостного разрушения заключаются в появлении микротрещин из-за неоднородности строения материала, следов механической обработки и повреждений поверхности детали (волосовины, раковины, газовые и шлаковые включения, следы резца или шлифовального камня и т. п.), а также в результате концентрации напряжений.

Способность материалов противостоять усталости называется сопротивлением усталости. Изучение этого вопроса имеет очень большое значение, поскольку такие ответственные детали, как валы, поршневые пальцы, оси железнодорожных вагонов и многие другие выходят из строя в результате усталости.

При изучении явления усталости материалов введены различные понятия, которые имеют стандартные определения.

Циклом напряжений называется совокупность всех значений напряжений за период их изменения.
Периодом цикла Т называется продолжительность одного цикла.
Цикл напряжений характеризуется следующими параметрами:
- максимальное напряжение   σmax;
- минимальное напряжение   σmin;
- среднее напряжение   σm = 1/2 (σmax + σmin);
- амплитуда цикла   σа = 1/2 (σmax - σmin);
- коэффициент асимметрии цикла   Rσ = σmax / σmin).

Циклы, имеющие одинаковый коэффициент асимметрии, называются подобными.

симметричные и асимметричные циклы напряжений

В случае равенства σmax и σmin по абсолютной величине имеем симметричный цикл напряжений, при котором σm = 0, σа = ±σ, Rσ = -1. Если представить график симметричного цикла в виде синусоиды, то нулевая ордината делит этот график на две симметричные половины.

Если синусоида асимметричного цикла принимает только положительные (или только отрицательные) значения по оси ординат, и касается ординатного нуля, такой цикл называют отнулевым. При отнулевом цикле Rσ = 0, поскольку σmin = 0 (или σmax = 0)

В случае действия касательных напряжений необходимо в обозначениях и формулах заменить σ на τ.

Число циклов напряжений до начала усталостного разрушения называется циклической долговечностью и обозначается N.
Максимальное по абсолютному значению напряжение цикла, при котором материал может сопротивляться усталости при заданной циклической долговечности, называется пределом выносливости. Предел выносливости для нормальных напряжений при симметричном цикле обозначают σ-1, при отнулевом цикле – σ0, при цикле с коэффициентом асимметрии Rσ – σR.

Для определения предела выносливости производят испытания образцов на усталость на специальных машинах. Наибольшее распространение имеют испытания на усталость при изгибе и симметричном цикле напряжений. Предварительно устанавливаемая наибольшая продолжительность испытаний называется базой испытаний, обычно задаваемая числом циклов, обозначаемым N0. Так, например, для стали N0 = 5 млн. циклов.

Для испытаний на усталость изготавливают серию одинаковых, тщательно отполированных образцов, имеющих в рабочей части цилиндрическую форму диаметром 5-10 мм. Образцы доводят до разрушения при различной нагрузке и напряжениях, устанавливая при этом циклическую долговечность образца.
По полученным данным строят кривую усталости. На кривой усталости имеется участок, стремящийся к горизонтальной асимптоте. Ордината этой асимптоты и дает значение предела выносливости σR.

Экспериментально установлено, что при любом асимметричном цикле предел выносливости для того же материала будет выше, чем при симметричном цикле. Это означает, что симметричный цикл является наиболее опасным.

При расчетах деталей, не предназначенных для длительной эксплуатации, вместо предела выносливости учитывается предел ограниченной выносливости σRN - максимальное по абсолютному значению напряжение цикла, соответствующее задаваемой циклической долговечности N.

***



Факторы, влияющие на предел выносливости

Предел выносливости конкретной детали конструкции зависит от ряда факторов, главные из которых – концентрация напряжений, масштабный фактор (размеры детали) и состояние поверхности детали (шероховатость и поверхностное упрочнение).

Влияние концентрации напряжений

Концентрацией напряжений называется повышение напряжений в местах изменений формы или нарушений сплошности материала. Напряжения, вычисленные по формулам сопротивления материалов без учета концентрации, называются номинальными напряжениями.

Резкое изменение формы или площади поперечного сечения деталей (наличие выточек, галтелей, отверстий, канавок, надрезов и т. п.) приводит к неравномерному распределению напряжений, т. е. вызывает концентрацию напряжений в такой зоне. Причина, вызывающая концентрацию напряжений (отверстие в детали, шпоночный паз и т. п.), называется концентратором напряжений.

Концентрация напряжений чаще всего имеет местный характер, и по мере удаления от концентратора напряжение быстро падает до номинального значения. По этой причине возросшие в районе концентраторов напряжения обычно называют местными напряжениями.

С количественной стороны концентрацию напряжений характеризует теоретический коэффициент концентрации напряжений Кт, который определяют, как отношение величины максимальных местных напряжений к номинальным:

Ктσ = σmax / σ.

В случае концентрации касательных напряжений по аналогии принимают Ктτ = τmax / τ.

Концентрация напряжений по-разному влияет на прочность пластичных и хрупких материалов. Существенное значение при этом имеет и характер нагрузки. Если взять пластичный материал, нагруженный статически, то при увеличении нагрузки рост наибольших местных напряжений при достижении предела текучести приостанавливается из-за местной текучести материала, и произойдет выравнивание напряжений по всему сечению. Отсюда можно сделать вывод, что при статической нагрузке пластичные материалы малочувствительны к концентрации напряжений.

При нагрузках быстро изменяющихся во времени, выравнивание напряжений произойти не успевает, поэтому концентрацию напряжений необходимо учитывать и для пластичных материалов.

Теоретический коэффициент концентрации Кт отражает влияние концентратора напряжений в условиях, далеких от разрушения детали, поэтому введено понятие эффективного коэффициента концентрации напряжений Кσ или Кτ. Эффективным коэффициентом концентрации напряжений называется отношение предела выносливости σ-1 образца без концентрации напряжений к пределу выносливости σ-1к образцов с концентрацией напряжений, имеющих такие же абсолютные размеры, как и гладкие образцы.

Кσ = σ-1 / σ-1к    и    Кτ = τ-1 / τ-1к.

Сравнение показывает, что эффективный коэффициент концентрации всегда меньше теоретического.

Влияние абсолютных размеров детали

На основании опытов установлено, что предел выносливости зависит от абсолютных размеров поперечного сечения образца: с увеличением размеров сечения предел выносливости уменьшается. Эта закономерность объясняется тем, что с увеличением объема материала возрастает вероятность наличия в нем неоднородностей строения и нарушений сплошности, что приводит к появлению очагов концентрации напряжений.

Влияние абсолютных размеров детали учитывается введением в расчетные формулы соответствующего коэффициента.
Коэффициентом влияния абсолютных размеров поперечного сечения Кd называется отношение предела выносливости образцов диаметра d к пределу выносливости образцов стандартных размеров:

Кd = σ-1d / σ-1.

Так, для стальных валов Кd принимают равным 0,52….0,95.

Влияние состояния поверхности детали

На предел выносливости влияют шероховатость поверхности детали и поверхностное упрочнение.

С увеличением шероховатости поверхности предел выносливости снижается из-за появления микроочагов разрушений - микрораковин, микровпадин, микротрещин и т. п. Влияние шероховатости на предел выносливости учитывается введением коэффициента влияния шероховатости поверхности.

Коэффициентом влияния шероховатости поверхности КF называется отношение предела выносливости образца с данной шероховатостью поверхности к пределу выносливости стандартного гладкого образца такого же размера.

Для повышения сопротивляемости усталости широко применяются различные способы упрочнения поверхностей деталей, например поверхностная закалка, химико-термическая обработка, обкатка роликами, дробеструйная обработка и т. п. Отношение предела выносливости упрочненных образцов к пределу выносливости неупрочноенных образцов называется коэффициентом влияния поверхностного упрочнения и обозначается Кv. Обычно Кv = 1,1…2,8.

Общий коэффициент снижения предела выносливости обозначается К и определяется по формуле:

К = [(Кσ / Кd) + (1/ КF) – 1] / Кv.

***

Расчеты при динамических нагрузках