Техническая механика





Сопротивление материалов

Расчеты на прочность при динамических нагрузках



Расчеты на сопротивление усталости

Расчеты на сопротивление усталости (или упрощенно – расчеты на усталость) имеют в технике очень большое значение. На усталость при изгибе рассчитывают валы и вращающиеся оси, на контактную усталость и изгиб рассчитывают зубья зубчатых передач, катки фрикционных передач и многие другие детали. Потеря работоспособности и поломки деталей конструкций нередко происходят из-за усталости материала.

Расчеты на усталость нередко выполняются как проверочные. В результате получают фактические коэффициенты запаса прочности s, которые сравнивают с допускаемыми для данной конструкции коэффициентами запаса прочности [s] по условию:

s ≥ [s].

Обычно для деталей принимают [s] = 1,3….3 и более в зависимости от вида и назначения детали.

При симметричном цикле изменения напряжений коэффициент запаса прочности определяют по следующим формулам:

для растяжения (сжатия):    sσ = σ-1p / Kσ;
для кручения:    sτ = τ-1p / Kτ;
для изгиба:    sσ = σ-1 / Kσ;

где σ и τ – номинальные значения максимальных нормальных и касательных напряжений; К – коэффициент снижения предела выносливости.

При работе деталей в условиях асимметричного цикла коэффициенты запаса прочности определяют по формулам Серенсена-Кинасошвили:

sσ = σ-1 / (Kσа + ψσσm);       sτ = τ-1 / (Kτа + ψττm),

где σа и σm (τа и τm) – амплитуда и среднее напряжение цикла; ψσ и ψτ – коэффициенты чувствительности к асимметрии цикла, определяемые по формулам:

ψσ = (2σ-1 – σ0) / σ0;       ψτ = (2τ-1 – τ0) / τ0,

где σ-1 и σ0 (τ-1 и τ0) – пределы выносливости при симметричном и отнулевом циклах.

Как уже отмечалось ранее, при прочих равных условиях предел выносливости при симметричном цикле ниже, чем при асимметричном, т. е. симметричный цикл является наиболее опасным. Поэтому при очень точных и ответственных расчетах применяют формулы Серенсена-Кинасошвили.

При упрощенных расчетах можно полагать, что нормальные и касательные напряжения изменяются по симметричному циклу. Это дает небольшое отклонение от точного расчета в сторону увеличения запаса прочности.

В случае сложного сопротивления (изгиб и кручение, кручение и растяжение или сжатие), т. е. при упрощенном плоском напряженном состоянии, общий коэффициент запаса прочности s определяют по формуле:

s = sσsτ / √(sσ2 + sτ2),        (здесь √ - знак квадратного корня)

где: sσ и sτ – соответственно коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям, определяемые по приведенным выше формулам.

***



Расчеты сопротивления материалов при инерционной нагрузке

Расчеты инерционных нагрузок ведутся известным из теоретической механики методом кинетостатики, основанном на принципе Д’Аламбера.
Принцип Д’Аламбера основан на введении понятия силы инерции, которая вместе с активными и реактивными силами образует систему уравновешенных сил, удовлетворяющую условиям равновесия, т. е. решаемую методами статики.

Метод кинетостатики позволяет определить внешние, а затем и внутренние силы, действующие в сечениях бруса или других элементах конструкции, после чего дальнейший расчет на прочность выполняется с использованием методов сопромата для основных видов деформаций.

Решение задач сопромата при инерционных нагрузках чаще всего сводится к определению максимальных допустимых скоростей и ускорений, при которых конструкция сохраняет работоспособность, либо на основании заданной скорости и ускорения определяются параметры детали конструкции (размеры, материал) с учетом заданных коэффициентов запаса прочности.

***

Расчеты при ударной нагрузке

Ударом называется совокупность явлений, возникающих при столкновении твердых тел. Удар может быть упругим и неупругим; в последнем случае ударяющее тело не отскакивает от ударяемой упругой системы, а продолжает двигаться вместе с ней.

динамические нагрузки

При ударе за очень маленький промежуток времени (доли секунды) происходит резкое изменение относительной скорости соударяющихся тел, в результате чего возникают значительные ударные, или мгновенные силы.

Ударные нагрузки нередко встречаются в машиностроении. При ковке, штамповке, чеканке металла, забивании костылей, гвоздей и свай этот вид нагрузок применяется для выполнения технологических задач. Сопротивление материалов при ударной нагрузке существенно отличается от поведения материала при статическом нагружении.

Решение задач сопромата при ударных нагрузках сводится к определению возникающих в результате удара напряжений в конструкциях, и сравнению их с предельно допускаемыми. Методы, которые чаще всего применяются при расчетах сопротивления материалов ударным нагрузкам, основаны на совершении работы ударяемым телом, изменениях энергии тел в результате деформации, что позволяет применить закон Гука о линейных зависимостях между силами и перемещениями (удлинениями или укорочениями).

Определение перемещений и напряжений при ударе, вызванном падением тела сводится, чаще всего, к определению перемещений и напряжений, вызванных статически приложенной силой, равной силе тяжести падающего груза с учетом коэффициента динамичности kд, который определяется по формуле:

kд = 1 + √(1 + 2h /Δlст),       (здесь √ - знак квадратного корня)

где h – высота, с которой падает груз, Δlст – статическое удлинение стержня (бруса), вызываемое неподвижно лежащим на нем грузом (рассчитывается по закону Гука).

Зная коэффициент динамичности, динамическое напряжение при ударной нагрузке определяют по формуле:

σд = kдσст,      где σст - напряжение при статической нагрузке.

Из формулы для определения коэффициента динамичности видно, что с увеличением Δlст (т. е. уменьшением жесткости стержня) kд уменьшается. Поэтому в технике для смягчения ударов применяют упругие детали, имеющие малую жесткость – пружины, рессоры и т. п.

***

Продольное сжатие стержня и условия устойчивости