Техническая механика






Контрольные работы по сопромату

На этой странице приведен пример решения задачи, по расчету вала на кручение.
контрольные работы по сопромату для ВУЗов Аналогичные задачи предлагаются для выполнения в качестве контрольной работы студентам технических специальностей средних специальных и высших учебных заведений, поэтому рассмотренный пример можно использовать в качестве методики.

А на этой страничке можно скачать готовые варианты контрольных работ по сопромату (прикладной механике) для учащихся Алтайского Государственного технического университета.
Варианты контрольных работ можно скачать в формате Word для ознакомления с порядком решения заданий, или для распечатывания и защиты (при совпадении вариантов).

***

Задание № 2.1

Расчет вала на скручивание


Условие задачи:

К стальному валу, состоящему из четырех участков длиной l1…l4 приложено четыре сосредоточенных момента М1…М4 (см. рис. 1).

Требуется:

Построить эпюру крутящих моментов Мкр, подобрать диаметр вала из расчета на прочность, построить эпюру максимальных касательных напряжений τmax, построить эпюру углов закручивания φ вала и определить наибольший относительный угол Θmax закручивания вала.

Исходные данные:
Нагрузки
Длина участков
М1
кНм
М2
кНм
М3
кНм
М4
кНм
l1
м
l2
м
l3
м
l4
м
2,7
- 2,6
4,0
- 2,0
1,2
0,7
0,3
0,4
Указания:

Вычертить схему вала в соответствии с исходными данными (рис. 1).
Знаки моментов в исходных данных означают: плюс – момент действует против часовой стрелки относительно оси Z, минус – по часовой стрелке (см. навстречу оси Z). В дальнейшем значения моментов принимать по абсолютной величине.
Участки нумеровать от опоры.
Допускаемое касательное напряжение [τ] для стали принимать равным 100 МПа.

контрольная работа по сопромату для ВУЗов - расчет вала на скручивание
Решение задачи:

1. Определим методом сечений значения крутящих моментов на каждом силовом участке начиная от свободного конца вала. Крутящий момент равен алгебраической сумме внешних моментов, действующих на вал по одну сторону сечения.

МIV = М1 = 2,7 кНм;
МIII = М1 + М2 = 2,7 - 2,6 = 0,1 кНм;
МII = М1 + М2 + М3 = 2,7 - 2,6 + 4,0 = 4,1 кНм;
МI = М1 + М2 + М3 + М4 = 2,7 - 2,6 + 4,0 – 2,0 = 2,1 кНм.

2. Подберем сечение вала из расчета на прочность при кручении по полярному моменту сопротивления для участка, где величина крутящего момента максимальная (без учета знака), т. е. для участка IV:

WP ≥ Мкр/[τ].

Так как для круглого сечения полярный момент равен: WP = πD3/16, то можно записать:

D ≥ 3√(16Мкр/π[τ]) 3√[(16×4,1×103) / (3,14×100×106)] ≥ 0,0593 м
или D59,3 мм.

В соответствии со стандартным рядом, предусмотренным ГОСТ 12080-66, принимаем диаметр вала D = 60 мм.

3. Определим угол закручивания для каждого участка вала по формуле:

φ = Мкр×l/G×IР,

где G – модуль упругости 2-го рода; для стали G = 8×1010 Па;
IР – полярный момент инерции (для круглого сечения IР = πD4/32 ≈ 0,1D4, м4).

Произведение G×IР = 8×1010×0,1×0,064 ≈ 103680 Нм2 – жесткость сечения данного вала при кручении.

Рассчитываем углы закручивания на каждом участке:

φI = 2,7×103×1,2/103680 = 0,03125 рад;
φII = 0,1×103×0,7/103680 = 0,00067 рад;
φIII = 4,1×103×0,3/103680 = 0,0118 рад;
φIV = 2,1×103×0,4/103680 = 0,0081 рад.




4. Определяем углы закручивания сечений вала, начиная от жесткой заделки (опоры):

φ0-0 = 0 рад;
φ1-1 = φI = 0,03125 рад;
φ2-2 = φI + φII = 0,03125 + 0,00067 = 0,032 рад;
φ3-3 = φI + φII + φIII = 0,03125 + 0,00067 + 0,0118 = 0,048 рад;
φ4-4 = φI + φII + φIII + φIV = 0,03125 + 0,00067+ 0,0118+0,0081 = 0,052 рад.

5. Определяем максимальное касательное напряжение на каждом силовом участке по формуле:

τmax = Мкр/WP = 16Мкр/πD3 ≈ 5Мкр/D3.


τmaxIV = 5×2,7×103/0,063 = 62 500 000 Па ≈ 62,5 МПа;
τmaxIII = 5×0,1×103/0,063 = 2 314 814 Па ≈ 2,31 МПа;
τmaxII = 5×4,1×103/0,063 = 94 907 407 Па ≈ 94,9 МПа;
τmaxI = 5×2,1×103/0,063 = 48 611 111 Па ≈ 48,6 МПа.

6. Наибольший относительный угол закручивания Θmax определим по формуле:

Θmax = Мкр max/G×IP = 4,1×103/103680 = 0,0395 рад/м.

7. По результатам расчетов строим эпюры крутящих моментов Мкр, касательных напряжений τmax и углов закручивания φ (рис. 1, а).

контрольная работа по сопромату для технических ВУЗов

***

Сопротивление материалов



Главная страница


Специальности

Учебные дисциплины

Олимпиады и тесты